Hvis jeg skal finne arealet av et område avgrenset av grafen og aksene, og i tillegg ikke bruke kalkulator.. Da vil det ved rekning bli tilnærmet lik, ikke sant? Man kan vel aldri få fasit-svar uten å bruke funksjonen i utrekning på kalkulator?
Hvis fasiten er 7,5 og jeg får tilnærmet lik 7,1 ved rekning, så vil vel det være rett? Man kan jo sitte i evigheter og dele inn arealet i mindre og mindre biter for mer nøyaktighet.
Lurer egentlig på hvor nøyaktig et slikt svar må være?
Bestemt integral
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
I en bakteriekultur er vekstfarten for bakterietallet gitt ved
f(t)=0,5t^2 - 2t + 3
t [0,6]
Bruk 6 rektangler til å finne arealet under grafen mellom t=0 og t=6.
Dette gir jo et tilnærmet-lik svar. Bruker jeg 12 rektangler, vil jeg nærme meg. Bruker jeg 24, enda mer nøyaktig..
Kalkulator gir fasitsvar som er A=18.
6 rektangler gir A=15,5. Så hvorfor forventer man et svar 18 i denne oppgaven? Da måtte jeg delt inn arealet i 10.000 rektangler, minst...
f(t)=0,5t^2 - 2t + 3
t [0,6]
Bruk 6 rektangler til å finne arealet under grafen mellom t=0 og t=6.
Dette gir jo et tilnærmet-lik svar. Bruker jeg 12 rektangler, vil jeg nærme meg. Bruker jeg 24, enda mer nøyaktig..
Kalkulator gir fasitsvar som er A=18.
6 rektangler gir A=15,5. Så hvorfor forventer man et svar 18 i denne oppgaven? Da måtte jeg delt inn arealet i 10.000 rektangler, minst...
-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Bruk oversum og ikke undersum du =)
http://www.2shared.com/file/CsiEJEHO/funksjooon.html
Du skal bruke den verdien mellom oversum og undersum
http://www.2shared.com/file/CsiEJEHO/funksjooon.html
Du skal bruke den verdien mellom oversum og undersum
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Se der ja, utrolig..
Men nå ser jeg også en annen ting. Har gått ut ifra oversum fra x=0 til x=2, og så skiftet til undersum, så fikk en annen middelverdi.
Du har glemt en "t" i funksjonen, men vet ikke om det bare er skrivefeil eller? Hvorfor blir det 18,5 og ikke 18? Skal det ikke bli helt nøyaktig med middelverdi?
Takk for forklaring forresten:)
Men nå ser jeg også en annen ting. Har gått ut ifra oversum fra x=0 til x=2, og så skiftet til undersum, så fikk en annen middelverdi.
Du har glemt en "t" i funksjonen, men vet ikke om det bare er skrivefeil eller? Hvorfor blir det 18,5 og ikke 18? Skal det ikke bli helt nøyaktig med middelverdi?
Takk for forklaring forresten:)
-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Joda, glemte nok en [tex]t^2[/tex]
Ni, blir ikke helt nøyaktig med middelverdi. Ikke for slike funksjoner i det minste. (Blir helt nøyaktig for rette linjer)
Dra i glideren så ser du at middelverdien forandrer seg.
Men middelsummen konvergerer (går mot) summen under grafen mye raskere.
Boken runder av svaret sitt ja. Rett blir jo å runde 18.5 opp til 19.0
Men kanskje boken tokdet litt på øyemål og rundet ned, fordi de synte det var mer logisk. Ser vi på figuren så kanskje vi kan anta at 19 er litt høyt
Ni, blir ikke helt nøyaktig med middelverdi. Ikke for slike funksjoner i det minste. (Blir helt nøyaktig for rette linjer)
Dra i glideren så ser du at middelverdien forandrer seg.
Men middelsummen konvergerer (går mot) summen under grafen mye raskere.
Boken runder av svaret sitt ja. Rett blir jo å runde 18.5 opp til 19.0
Men kanskje boken tokdet litt på øyemål og rundet ned, fordi de synte det var mer logisk. Ser vi på figuren så kanskje vi kan anta at 19 er litt høyt
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Har en liten oppgave her som jeg ikke forstår riktig.
Jeg skal bestemme arealet som er avgrenset av x-aksen og grafen til f.
[symbol:funksjon] (x)=cosx
D [symbol:funksjon] =[0 , [symbol:pi] /2]
Funksjonen er jo periodisk, betyr ikke det at noen opplysninger mangler her? Jeg forstår ikke "hvilket" av arealene de vil ha, og om jeg velger et av arealene, så stemmer ikke det med fasit som er 1.
Jeg skal bestemme arealet som er avgrenset av x-aksen og grafen til f.
[symbol:funksjon] (x)=cosx
D [symbol:funksjon] =[0 , [symbol:pi] /2]
Funksjonen er jo periodisk, betyr ikke det at noen opplysninger mangler her? Jeg forstår ikke "hvilket" av arealene de vil ha, og om jeg velger et av arealene, så stemmer ikke det med fasit som er 1.
-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Du skal finne arealet avgrenset at funksjonen din og x-aksen. Derfor må du finne ut hvor den krysser x-aksen =)


"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
2 [symbol:pi] ?
[symbol:pi] /2 og 3 [symbol:pi] /2 mener du?
Jo det var jo slik jeg tenkte i starten, og når integralet av cos blir sin, så vil disse grenseverdiene gi meg 2 til svar.
[symbol:integral] [symbol:funksjon] (x)dx= [sinx] med [symbol:pi] /2 som nedre grense og 3 [symbol:pi] /2 som øvre.
[symbol:pi] /2 og 3 [symbol:pi] /2 mener du?
Jo det var jo slik jeg tenkte i starten, og når integralet av cos blir sin, så vil disse grenseverdiene gi meg 2 til svar.
[symbol:integral] [symbol:funksjon] (x)dx= [sinx] med [symbol:pi] /2 som nedre grense og 3 [symbol:pi] /2 som øvre.
-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Blir jo som Janhaa skrev... Se på definisjonsmengden din. Funksjonen din er bare definert når [tex]x \in [0 , \frac{\pi}{2}][/tex]
Ser du ikke at arealet er over x-aksen her, og at alt bare blir veldig enkelt?
Ser du ikke at arealet er over x-aksen her, og at alt bare blir veldig enkelt?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk