Ubestemt integral

[Knossos]

Hei.

[symbol:integral] 1 / e^(2x)

Kan noen forklare hvorfor det blir -1 / 2e^(2x) ?

Jeg vet e^kx = 1/k*(e^kx) men jeg får til svar å dele 1 på en halv, og ikke 2..

[Vektormannen]

Hvordan har du regnet da? Husk på at [tex]\frac{1}{e^{2x}} = e^{-2x}[/tex].

[Nebuchadnezzar]

Hørt om substitusjon ? Ellers kan du bare prøve å tippe deg frem til svaret. Du kan fo enten forsikre deg om at svaret ditt er feil, eller fasitens svar er riktig via derivasjon.

Du kan jo titte på den tråden som omhandler integrasjon og... *peke på toppen*

[Knossos]

Ja, nå gjorde jeg en grovis igjen. 1/k selvsagt!!!

Ja det ble mye enklere nå, hehe.
Men er det tilfredsstillende om svaret ikke er brøk? Altså med neg eksponent? Flisespikkeri sikkert..

[Knossos]

Bare en liten ting:

Når jeg har e^kx da blir det 1/k*e^kx

Når jeg har e^(x/k) blir det da 1*ke^(x/k) ?

Har ikke funnet noen regel for akkurat dette integralet, men regner med det er slik?

[Nebuchadnezzar]

Prøv å deriver og se om det stemmer da... =)

Eneste reglene du trenger er potensregleen [tex]\int x^n dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + \mathcal{C}[/tex]

og substitusjon.

I tilleg til egenskapen til å sjekke egne svar via derivasjon.

[Knossos]

Joda, jeg har så lyst, men det er nesten samme problemstilling ved å derivere.

[symbol:integral] e^(x/4)

Boka presterer å KUN vise regelen [symbol:integral] e^kx = 1/k*e^kx
så jeg går ut i fra at k=4 i denne sammenhengen, og så begynner morroa.

Jeg prøvde din potensregel, men det roter seg til.
Jeg tenker at det lar seg fixe ved hjelp av bokas ene lille regel, og med litt godvilje til, så mener jeg at kx kontra x/k bare gir omvendt foran e.

(Har jobbet i 5 år og brukte bare fingrene til å telle )

[Nebuchadnezzar]

Får ta det litt mer nøye da. Du har sikkert lært om kjerneregelen og produktregelen. Altså deriverte av en funksjon inne i en funksjon og to funksjoner ganget sammen.

la oss si at vi skal derivere funksjonen under

[tex]u(x) = a^{g(x) }[/tex]

Ved å bruke kjerneregelen kommer vi frem til at den deriverte av denne funksjonen er

[tex]u^{\tiny\prime}(x) = g^{\tiny\prime}(x)a^{g(x) } \cdot \ln a[/tex]

Om [tex]a=e[/tex] fornkler dette uttrykket vårt over, og vi får

[tex]u^{\tiny\prime}(x) = g^{\tiny\prime}(x) e^{g(x) }[/tex]

Integrerer vi nå begge sider får vi at

[tex]u(x) + \mathcal{C} = \int g^{\tiny\prime}(x) e^{g(x) } dx [/tex]

Eller

[tex]e^{g(x) } + \mathcal{C} = \int g^{\tiny\prime}(x) e^{g(x) } dx [/tex]

Vi kan også skrive dette som at

[tex]\int e^{g(x) } \, dx = \frac{1}{g^{\prime}(x)} e^{g(x) } [/tex]

Dersom g(x) er på formen [tex]ax + b[/tex]