R1 logaritmelikning

[dudedude]

Hva er fremgansmåten for denne likningen? Kan jeg få et hint?


(lg(x-1)^2)^4+(lg(x-1)^3)^2=25


eg er litt usikker på hva man gjør nå lg er inne i en parantes. Jeg prøvde meg frem og fikk:

(2lg(x-1))^4+(3lg(x-1))^2=25


Er det feil?

[Vektormannen]

Så langt ser det riktig ut! Du har altså, hvis du flytter konstantene utenfor parentesene (husk at [tex](ab)^n = a^n b^n[/tex]):

[tex]16 (\lg(x-1))^4 + 9(\lg(x-1))^2 - 25 = 0[/tex]

Ser du nå at du har en fjerdegradsligning hvis du ser på [tex]\lg(x-1)[/tex] som variabelen? Fjerdegradsligninger er ikke så enkle å løse, men hvis vi ser på [tex](\lg(x-1))^2[/tex] som en variabel her, så får du en andregradsligning som du kan løse. Det ser du om du setter [tex]u = (\lg(x-1))^2[/tex]. Hvordan ser ligningen ut da?

[dudedude]

Takker for kjapt svar!

Det blir vel 16u^2+9u-25=0 ?


Får da at x=1 og -1,562.

For å få en løsning må jeg ta (lg(x-1))-1=0 og (lg(x-1))+1,562=0


Blir det korrekt?

[Vektormannen]

Det blir ikke helt korrekt nei, for hva var det u var lik?

Edit: glemte du kanskje bare opphøyd i andre?

[dudedude]

gikk litt for i svingene der ja.
For den ene løsningen får jeg at:

(lg(x-1))^2=1

10^(lg(x-1))^2=10^1

... eller må jeg fjerne potensen først ved å gange ut?


EDIT: hmmm. jeg fikk visst feil svar på begge metoder. I fasit står det x=11 og 1,1. Hjelp?

[Vektormannen]

Hva får du om du tar kvadratrot på begge sider? (Altså før du opphøyer med 10 som grunntall)

[dudedude]

Skjønner, men da får jeg x=2 som den ene løsningen, og det stemmer ikke overens med fasit

[Vektormannen]

Da tror jeg du har gjort noe galt. Du får at [tex](\lg(x-1))^2 = 1 \ \Leftrightarrow \ \lg(x-1) = \pm 1[/tex].

Eller med andre ord, disse to ligningene: [tex]\lg(x-1) = 1[/tex] og [tex]\lg(x-1) = -1[/tex]. Disse gir løsningene x = 11 og x = 1.1.

[dudedude]

TAKK! Nå ser jeg feil jeg hadde begått