En kurve har ligningen [tex]$y = {e^{ - {x^2}}}$[/tex] La F være flaten avgrenset av kurven og linjene [tex]$x = 1{\rm{ og }}y = 1.$[/tex]
Regn ut volumet av omdreiningslegemet som framkommer når F roterer [tex]${360^ \circ }$[/tex] om y-aksen.
Løsningsforslag:
Kan jo ikke integrere ln y...
Har jeg tenkt riktig angående radiusen til å begynne med og grensene mine? Funksjonen skal deies om y-aksen.
Integral - omdreiningslegeme
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Sikker på du har skrevet oppgaven av rett?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Ja, har trippeltsjekket. Vi gjennomgitt "skivemetoden" og "skallmetoden" på skolen idag, og slik jeg hat forstått det, slipper jeg å ha to forskjellige integraler ved bruk av skivemetoden. (skallmetoden har jo utgangspunkt i vertikal-liggende skiver av arealet, og da får må man dele det i to; den ene delen fra kryssningspunktet mellom grafen og x=1 og den andre under)Nebuchadnezzar skrev:Sikker på du har skrevet oppgaven av rett?
Forståelig? hehe, kan slenge ut enda en tegning på hvordan jeg har tenkt.
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Litt av problemet slik jeg ser det, er at jeg har lært at arealet under funksjonen[tex]f(x)=e^{-x^2}[/tex] ofte blir betegnet som error funksjonen, og brukt i normalfordelng av gausskurver, for eksemplel normalfordeling av IQ.
http://en.wikipedia.org/wiki/Error_function
Uansett den har ikke en definert antiderivert. Litt av feilen du gjør er at fu antar at
[tex]y = e^{-x^2}[/tex]
har en invers, men bare funksjoner som er 1 til 1 har en invers. (Hver y verdi tilhører en og kun en x-verdi) Vi kan også si at bare funksjoner som er enten monotont synkende, eller monotont stigende kan ha en invers
Og dette gjelder ikke for funksjonen din.
En invers er selvfølgelig der du bytter om x og y. Slik at du for eksempel får x = 3y^3
Problemet er at når du kommer til
[tex]x^2 = - \ln y[/tex]
Så har denne to løsninger, mens du skrev bare opp den ene.
Mest sannsynlig mener oppgaven
[tex]y = e^{\frac{x}{2}}[/tex]
Eller noe i den duren
http://en.wikipedia.org/wiki/Error_function
Uansett den har ikke en definert antiderivert. Litt av feilen du gjør er at fu antar at
[tex]y = e^{-x^2}[/tex]
har en invers, men bare funksjoner som er 1 til 1 har en invers. (Hver y verdi tilhører en og kun en x-verdi) Vi kan også si at bare funksjoner som er enten monotont synkende, eller monotont stigende kan ha en invers
Og dette gjelder ikke for funksjonen din.
En invers er selvfølgelig der du bytter om x og y. Slik at du for eksempel får x = 3y^3
Problemet er at når du kommer til
[tex]x^2 = - \ln y[/tex]
Så har denne to løsninger, mens du skrev bare opp den ene.
Mest sannsynlig mener oppgaven
[tex]y = e^{\frac{x}{2}}[/tex]
Eller noe i den duren
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Tusen takk for utfyllende svar - jeg skal marse rett ned på kontoret å høre hva i alle dager detter for en oppgave! hehe neida.Nebuchadnezzar skrev:Litt av problemet slik jeg ser det, er at jeg har lært at arealet under funksjonen[tex]f(x)=e^{-x^2}[/tex] ofte blir betegnet som error funksjonen, og brukt i normalfordelng av gausskurver, for eksemplel normalfordeling av IQ.
http://en.wikipedia.org/wiki/Error_function
Uansett den har ikke en definert antiderivert. Litt av feilen du gjør er at fu antar at
[tex]y = e^{-x^2}[/tex]
har en invers, men bare funksjoner som er 1 til 1 har en invers. (Hver y verdi tilhører en og kun en x-verdi) Vi kan også si at bare funksjoner som er enten monotont synkende, eller monotont stigende kan ha en invers
Og dette gjelder ikke for funksjonen din.
En invers er selvfølgelig der du bytter om x og y. Slik at du for eksempel får x = 3y^3
Problemet er at når du kommer til
[tex]x^2 = - \ln y[/tex]
Så har denne to løsninger, mens du skrev bare opp den ene.
Mest sannsynlig mener oppgaven
[tex]y = e^{\frac{x}{2}}[/tex]
Eller noe i den duren
Mente du at oppgaven ikke lar seg løse med den informasjonen jeg har gitt?
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
trur d blir sånn:
[tex]V_y=2\pi \int_0^1 xy\,dx[/tex]
[tex]V_y=2\pi \int_0^1 xe^{-x^2}\,dx[/tex]
osv...
[tex]V_y=2\pi \int_0^1 xy\,dx[/tex]
[tex]V_y=2\pi \int_0^1 xe^{-x^2}\,dx[/tex]
osv...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Men den er jo en-til-en i intervallet, og det er mulig å integrere den inverse.
Jeg tror oppgaven er helt fin jeg.
Jeg tror oppgaven er helt fin jeg.
http://projecteuler.net/ | fysmat
Jeg liker hva du skriver. Kunne du slengt med en hvorfor du ender opp med disse formlene også?Janhaa skrev:trur d blir sånn:
[tex]V_y=2\pi \int_0^1 xy\,dx[/tex]
[tex]V_y=2\pi \int_0^1 xe^{-x^2}\,dx[/tex]
osv...
Jeg fant det jeg fant ved å tenke en "skive" av grafen, også ender jeg opp med en smultring som jeg må trekke fra sirkelen i midten.
Hvorfor har du 2pi? Aner en forenkling i forhold til våre metoder (læreren liker å fortelle oss at "dere skal jo bli ingeniører, dere må vite hvordan ting henger sammen". Sant det da.
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Godt mulig jeg har blingsa, tenkte på omdreiningslegemet rundt x-aksen jeg.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
jeg har ikke tid til disse lange utredningene som Nebu og Viktor Vektor (LUR-gutta).Razzy skrev:Jeg liker hva du skriver. Kunne du slengt med en hvorfor du ender opp med disse formlene også?Janhaa skrev:trur d blir sånn:
[tex]V_y=2\pi \int_0^1 xy\,dx[/tex]
[tex]V_y=2\pi \int_0^1 xe^{-x^2}\,dx[/tex]
osv...
Jeg fant det jeg fant ved å tenke en "skive" av grafen, også ender jeg opp med en smultring som jeg må trekke fra sirkelen i midten.
Hvorfor har du 2pi? Aner en forenkling i forhold til våre metoder (læreren liker å fortelle oss at "dere skal jo bli ingeniører, dere må vite hvordan ting henger sammen". Sant det da.
dette er sylindermetoden (tenk sylinder og les i boka di:
[tex]V_y=2\pi \int_a^b xy\,dx[/tex]
og dette er skivemetoden (areal av sirkel osv...les i boka di):
[tex]V_y=\pi \int_a^b x^2\,dy[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Grothendieck
- Innlegg: 825
- Registrert: 14/02-2011 15:08
- Sted: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Hvis du vil vite mer enn i boken:
http://www.google.no/search?sclient=psy ... G=S%C3%B8k
Les f.eks.:
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... inder.aspx
http://www.vias.org/calculus/06_applica ... 02_06.html
http://www.prof-desk.com/materials/cyli ... uation-686
http://www.youtube.com/watch?v=lBpc7lCT3uQ
http://www.youtube.com/watch?v=WDEhTXuIpJI
Og her er forklaringen :
http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma030.pdf
Så skjønner du hvorfor Janhaa ikke tok seg tid til å forklare
http://www.google.no/search?sclient=psy ... G=S%C3%B8k
Les f.eks.:
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... inder.aspx
http://www.vias.org/calculus/06_applica ... 02_06.html
http://www.prof-desk.com/materials/cyli ... uation-686
http://www.youtube.com/watch?v=lBpc7lCT3uQ
http://www.youtube.com/watch?v=WDEhTXuIpJI
Og her er forklaringen :
http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma030.pdf
Så skjønner du hvorfor Janhaa ikke tok seg tid til å forklare
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Hei mstud!! Perfekt! Da fortjener du et løsningsforslag ogsåmstud skrev:Hvis du vil vite mer enn i boken:
http://www.google.no/search?sclient=psy ... G=S%C3%B8k
Les f.eks.:
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... inder.aspx
http://www.vias.org/calculus/06_applica ... 02_06.html
http://www.prof-desk.com/materials/cyli ... uation-686
http://www.youtube.com/watch?v=lBpc7lCT3uQ
http://www.youtube.com/watch?v=WDEhTXuIpJI
Og her er forklaringen :
http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma030.pdf
Så skjønner du hvorfor Janhaa ikke tok seg tid til å forklare
[tex]$$dV = 2\pi xy\;dx$$[/tex]
[tex]$$V = 2\pi \int_0^1 {x{e^{ - {x^2}}}} \;dx$$[/tex]
[tex]$$u = - {x^2} \Rightarrow u^\prime = {{du} \over {dx}} = - 2x \Rightarrow dx = {{du} \over { - 2x}}$$[/tex]
[tex]$$V = 2\pi \int_0^1 {x{e^u}} \;{{du} \over { - 2x}}$$[/tex]
[tex]$$V = 2\pi {1 \over { - 2}}\int_0^1 {{e^u}\;du} $$[/tex]
[tex]$$V = - \pi \left[ {{e^{ - {x^2}}}} \right]_0^1 = - \pi \left( {{e^{ - {{\left( 1 \right)}^2}}} - \left( {{e^{ - {{\left( 0 \right)}^2}}}} \right)} \right) = - \pi \left( {{e^{ - 1}} - 1} \right)$$[/tex]
[tex]$$\underline{\underline {V = \pi - {\pi \over {{e^1}}} \approx 1.98}} $$[/tex]
Er det ikke nydelig??
Edit: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2p ... rom+0+to+1 (kopier hele linken)
Liker å legge ut løsningsforslag, det kan jo være endel som går inn her og har like mye bruk for dette som det jeg har! Så hjertelig takk folkens.
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
-
- Grothendieck
- Innlegg: 825
- Registrert: 14/02-2011 15:08
- Sted: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Fortjener jeg løsningsforslagRazzy skrev:Hei mstud!! Perfekt! Da fortjener du et løsningsforslag ogsåmstud skrev:Hvis du vil vite mer enn i boken:
http://www.google.no/search?sclient=psy ... G=S%C3%B8k
Les f.eks.:
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... inder.aspx
http://www.vias.org/calculus/06_applica ... 02_06.html
http://www.prof-desk.com/materials/cyli ... uation-686
http://www.youtube.com/watch?v=lBpc7lCT3uQ
http://www.youtube.com/watch?v=WDEhTXuIpJI
Og her er forklaringen :
http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma030.pdf
Så skjønner du hvorfor Janhaa ikke tok seg tid til å forklare
[tex]$$dV = 2\pi xy\;dx$$[/tex]
[tex]$$V = 2\pi \int_0^1 {x{e^{ - {x^2}}}} \;dx$$[/tex]
[tex]$$u = - {x^2} \Rightarrow u^\prime = {{du} \over {dx}} = - 2x \Rightarrow dx = {{du} \over { - 2x}}$$[/tex]
[tex]$$V = 2\pi \int_0^1 {x{e^u}} \;{{du} \over { - 2x}}$$[/tex]
[tex]$$V = 2\pi {1 \over { - 2}}\int_0^1 {{e^u}\;du} $$[/tex]
[tex]$$V = - \pi \left[ {{e^{ - {x^2}}}} \right]_0^1 = - \pi \left( {{e^{ - {{\left( 1 \right)}^2}}} - \left( {{e^{ - {{\left( 0 \right)}^2}}}} \right)} \right) = - \pi \left( {{e^{ - 1}} - 1} \right)$$[/tex]
[tex]$$\underline{\underline {V = \pi - {\pi \over {{e^1}}} \approx 1.98}} $$[/tex]
Er det ikke nydelig??
Edit: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2p ... rom+0+to+1 (kopier hele linken)
Liker å legge ut løsningsforslag, det kan jo være endel som går inn her og har like mye bruk for dette som det jeg har! Så hjertelig takk folkens.
Jo, nydelig,
Helt enig i at det er fint med løsningsforslag, veldig irriterende å søke opp forumposter hvor noen har fått hjelp med samme oppgave som du lurer på, siste post er at de har skjønt det, og du sitter igjen og tenker hvordan skjønte de det... Jeg ser det ikke helt allikevel....
Fint arbeid det der, liker at du vil sette deg inn i løsningsmetoden og ikke bare få vite: Hvordan løser jeg akkurat denne oppgaven...
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Legg merke til at det står Y=1 her, bare for å få det bekreftet - grensene min skal være fra 0 til 1?Razzy skrev:En kurve har ligningen [tex]$y = {e^{ - {x^2}}}$[/tex] La F være flaten avgrenset av kurven og linjene [tex]$x = 1{\rm{ og }}y = 1.$[/tex]
Regn ut volumet av omdreiningslegemet som framkommer når F roterer [tex]${360^ \circ }$[/tex] om y-aksen.
Dette mener jeg hvertfall på - det var en i klassen som ikke gjorde det. Dere er enige med meg ikke sant?Som jeg tidligere skrev:[tex]$$dV = 2\pi xy\;dx$$[/tex]
[tex]$$V = 2\pi \int_0^1 {x{e^{ - {x^2}}}} \;dx$$[/tex]
[tex]$$u = - {x^2} \Rightarrow u^\prime = {{du} \over {dx}} = - 2x \Rightarrow dx = {{du} \over { - 2x}}$$[/tex]
[tex]$$V = 2\pi \int_0^1 {x{e^u}} \;{{du} \over { - 2x}}$$[/tex]
[tex]$$V = 2\pi {1 \over { - 2}}\int_0^1 {{e^u}\;du} $$[/tex]
[tex]$$V = - \pi \left[ {{e^{ - {x^2}}}} \right]_0^1 = - \pi \left( {{e^{ - {{\left( 1 \right)}^2}}} - \left( {{e^{ - {{\left( 0 \right)}^2}}}} \right)} \right) = - \pi \left( {{e^{ - 1}} - 1} \right)$$[/tex]
[tex]$$\underline{\underline {V = \pi - {\pi \over {{e^1}}} \approx 1.98}} $$[/tex]
Er det ikke nydelig??
Edit: Vent nå litt; arealer jeg vil ha ligger mellom grafen og disse linjene? Da har jeg tegnet feil på figuren - nå ble jeg usikker.
Bygg.ing @ Hib - 2 året.