Eksponensialfunksjoner

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
AnjaJ
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 10
Registrert: 18/09-2011 22:29

Hei :)

Jeg har funksjonene
y[sub]1[/sub] = f[sub]1[/sub](t),
y[sub]2[/sub] = f[sub]2[/sub](t),
y[sub]3[/sub] = f[sub]3[/sub](t)

Den lineære sammenhengen mellom Y[sub]i[/sub]=log(y[sub]i[/sub]) og t (ved å måle verdiene til yi og t):
Y[sub]i[/sub]=A[sub]i[/sub]t + B[sub]i[/sub], der log (y) = log[sub]10[/sub](y)

Funksjonen f[sub]1[/sub] skal jeg så gi i denne formen:
y[sub]1[/sub] = f[sub]1[/sub](t) = Ce[sup]at[/sup].

Verdier for A og B:
A[sub]1[/sub] = -2,12
B[sub]1[/sub] = 1,96

Jeg må altså finne ledd C og a, men hvordan? Har sjonglert litt med bokstavene uten at jeg kommer meg noe lengre.
Kunne jeg fått starthjelp? :oops:[/sub]
Sist redigert av AnjaJ den 25/10-2011 22:05, redigert 2 ganger totalt.
Anja
AnjaJ
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 10
Registrert: 18/09-2011 22:29

Bumper! :wink:

Jeg antar jeg kan benytte meg av log på begge sider av likningene slik at:

log (y[sub]1[/sub]) = log (f[sub]1[/sub](t)) = log (C) + log (e) a*t

dermed,

log[sub]10[/sub]t + log[sub]10[/sub]A + log[sub]10[/sub] B = log[sub]10[/sub]C + log[sub]10[/sub]e a*t

?
:shock:

("a" er forresten lik lambda, men jeg fant ikke symbolet)
Anja
Kork
von Neumann
von Neumann
Innlegg: 527
Registrert: 26/07-2011 18:44
Sted: Bergen

Er oppgaveteksten slik som du skriver den? Jeg blir ihvertfall veldig forvirret av den. Men så er ikke jeg noen ekspert heller.
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Du har at [tex]Y_i = \log(y_i)[/tex]. Da er [tex]y_i = 10^{Y_i} = 10^{A_i t + B_i}[/tex]. Du ønsker e og ikke 10 som grunntall. Kan du tenke deg hvordan du kan få til det? (Hint: [tex]x = e^{ln x}[/tex].)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
AnjaJ
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 10
Registrert: 18/09-2011 22:29

Takk for det, jeg tror jeg har fått til oppgaven. Tenkte meg ikke om godt nok når jeg leste at log(y) jo er gitt ved -2.12t+1.96, og dette settes igjen opp mot log(e)at + log(C).

Altså,
-2,12 = log(e)a
1,96 = log(C)

:D
Anja
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Ser riktig ut det! :)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Svar