Algebra oppgaver- Kvadratsetninger

[student1106]

Sitter å øver på algebra oppgaver, siden vi skal ha en prøve på tirsdag. Hadde blitt veldig glad hvis noen kunne ha hjulpet meg med disse oppgavene
Vi skal kunne løse opp parantesene/forenkle uttryket. Jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal løse stykker der et tall står utenfor parantesene...

2a* (3x-2)(3x+2)=

3x(x^2-y)(x^2+y)=

[Aleks855]

Det spiller ingen rolle hvilken rekkefølge du ganger dem sammen i.

I den første:

$2a(3x-2)(3x+2)$

Her kan du velge å gange 2a med (3x-2) først, eller du kan velge å gange sammen (3x-2) med (3x+2) først. Svaret blir det samme.

Siden vi ser at (3x-2) og (3x+2) er konjugater av hverandre (altså at de har like ledd, men ulikt fortegn mellom seg), så vet vi at de er lette å gange sammen, så vi gjør det først.

Vi bruker tredje kvadratsetning ("konjugatsetningen"), som sier at $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

$2a\cdot (9x^2-4)$

Så kan du gange sammen det som står igjen

[2357]

Hei!

Parantesene gjør ikke noe annet enn vanlig multiplikasjon; rekkefølgen spiller ingen rolle. Du kan velge om du vil ganske sammen de to parantesene først, for deretter gange inn uttrykket foran dem i hvert ledd, eller du kan gange inn tallet inn i én (og bare én!) av parantesene, før du ganger samme parantesene.

Altså:

$2a\cdot (3x-2)(3x+2)=2a\cdot (9x^2-4)$
er likeverdig med
$2a\cdot (3x-2)(3x+2)=(6ax-4a)(3x+2)=(3x-2)(6ax+4a)$

[student1106]

Tusen takk for svar

Jeg kom også fram til:

2a*(3x-2)(3x+2)= 2a*(9x^2-4)

men i fasiten står det av svaret skal bli

(-8)*a+18*a*x^2

og dette skjønner jeg ikke

[gt]

Hvis du ganger 2a inn i parantesen så kommer du fram til det som står i fasiten:

$2a\cdot (9x^2-4)=18a{x}^2-8a=-8a+18a{x}^2$

[student1106]

åja, selvfølgelig!! Hadde helt glemt å gange inn 2a
Tusen takk

[student1106]

men hva med denne:

3x(x^2-y)(x^2+y)=

skal man først gange 3x med tallene i den første parantesen eller går det ann å bare regne ut det i parantesene først, før man legger til 3x?
sorry for at jeg spørr så mye, men går bare i åttende og har akkuratt begynt å lære om algebra....

[Ungdomsakademiet.01]

Her så kan du først selv velge om du vil gange 3x med enten (x^2-y) eller (x^2+y) før du ganger dem med den andre parantsen. Du kan også gange begge parantesene først før du ganger dem med 3x. Det viktigste er at du forstår at 3x*(x^2-y)*(x^2+y) = (x^2-y)*3*(x^2+y) = (x^2-y)*(x^2+y)*3. Rekkefølgen spiller dermed ingen rolle

[student1106]

ok, men skjønner fortsatt ikke helt hvordan jeg skal gjøre det... når jeg prøvde å regne ut det i parantesene først fikk jeg x^4+x^2y-x^2y-y^2 er dette feil?

[Ungdomsakademiet.01]

Her så bør du jo tenke "strategisk" for å gjøre arbeidet lettere. Jeg personlig ville først ha ganged 3x med den første paransen (x^2-y), og så ganget dem med (x^2+y).

Det uttrykket du skrev over er riktig. Gang dem med 3x

[student1106]

åja, selvfølgelig. Jeg gjorde det og fikk svaret :
3x^5-3xy^2 er dette riktig?

en ting til jeg lurer på er hvor mange kvadrater det er som kan ha sider som er x+3?
er det uendelig mange siden x kan ha uendelig mange verdier?

og når man skal regne arealet på et kvadrat som har side x-3
er det bare å ta (x-3)(x-3)

Tusen takk for hjelpen, føler at jeg forstår mye mer nå:D

[Ungdomsakademiet.01]

åja, selvfølgelig. Jeg gjorde det og fikk svaret :
3x^5-3xy^2 er dette riktig?

en ting til jeg lurer på er hvor mange kvadrater det er som kan ha sider som er x+3?
er det uendelig mange siden x kan ha uendelig mange verdier?

og når man skal regne arealet på et kvadrat som har side x-3
er det bare å ta (x-3)(x-3)

Tusen takk for hjelpen, føler at jeg forstår mye mer nå:D

Viss du har fått samme svar som fasiten, så er det riktig . Det viktigste er at du forstår fremgangsmåten


(x-3)(x-3) = (x-3)^2. x kan aldri være 3 da arealet blir null. (x-3)^2 er alltid positiv, slik at du da kan bruke hvilken som helst x-verdi med unntak av x = 3. Så ja du kan ha uendelig mange areal viss x har uendelig mange verdier.

[2357]

Her så bør du jo tenke "strategisk" for å gjøre arbeidet lettere. Jeg personlig ville først ha ganged 3x med den første paransen (x^2-y), og så ganget dem med (x^2+y).

Hvis man er ute etter å gjøre arbeidet lettest mulig, vil man ideelt sett ikke ødelegge uttrykket man kan gjenkjenne ved konjugatsetningen.

[Ungdomsakademiet.01]

Her så bør du jo tenke "strategisk" for å gjøre arbeidet lettere. Jeg personlig ville først ha ganged 3x med den første paransen (x^2-y), og så ganget dem med (x^2+y).

Hvis man er ute etter å gjøre arbeidet lettest mulig, vil man ideelt sett ikke ødelegge uttrykket man kan gjenkjenne ved konjugatsetningen.

Ser den Takker for at du retter opp