Vi har gitt polynomfunksjonen f(x)= x3 -3x2 - 13x + 15
1) Vis at f(1)=0. Bruk polynomdivisjon til å faktorisere f(x) i førstegradsfaktorer.
2) Løs ulikheten f(x)<0
Trenger råd til beregning av polynomdivisjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hva har du prøvd selv?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
x^3 -3x^2 - 13x + 15 = (x-1)(x^2 - 2X - 15)
x^3- x^2
__________
-2x^2
-2x^2 + 2x
________________
- 15 x
- 15 x + 15
________________________
0
x^3- x^2
__________
-2x^2
-2x^2 + 2x
________________
- 15 x
- 15 x + 15
________________________
0
When men, even unknowingly, are to meet one day, whatever may befall each, whatever the diverging paths, on the said day, they will inevitably come together in the red circle.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det er helt riktig det. ![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Når du så skal løse ulikheten [tex]f(x) \leq 0[/tex] så må du lage et fortegnsskjema. Da trenger du å faktorisere uttrykket slik at du har et produkt av førstegradsfaktorer. Nå har du førstegradsfaktoren (x-1), men den er ganget med et andregradsuttrykk. Kan du få faktorisert andregradsuttrykket til et produkt av førstegradsfaktorer?
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Når du så skal løse ulikheten [tex]f(x) \leq 0[/tex] så må du lage et fortegnsskjema. Da trenger du å faktorisere uttrykket slik at du har et produkt av førstegradsfaktorer. Nå har du førstegradsfaktoren (x-1), men den er ganget med et andregradsuttrykk. Kan du få faktorisert andregradsuttrykket til et produkt av førstegradsfaktorer?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
(x^2 - 2X - 15)
andregradslikning:
-b+- [symbol:rot] b^2 - 4 ac
2a
som gir meg :
(x-5)(x+3)
andregradslikning:
-b+- [symbol:rot] b^2 - 4 ac
2a
som gir meg :
(x-5)(x+3)
When men, even unknowingly, are to meet one day, whatever may befall each, whatever the diverging paths, on the said day, they will inevitably come together in the red circle.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Da er vel resten greit? Nå har du at f(x) = (x-1)(x-5)(x+3). Hvis du nå kan lage et fortegnsskjema for hver av disse faktorene så kan du avgjøre når f(x) er negativ eller lik 0.[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Eventuelt kan du bruke en smart faktorisering. Trenger ikke abc-formelen tl å faktorisere de fleste andregradslikninger.
Anta at polynomet ditt kan skrives på formen
[tex](x+m)(x+n)[/tex]
Ganger vi ut ser vi at
[tex]x^2 + (m+n)x + nm[/tex]
Sammen ligner vi dette med et generelt andregradspolynom så ser vi at
[tex]x^2 + bx + c[/tex]
At vi leter etter to tall n og m slik at. [tex]n \cdot m=c[/tex] og [tex]n+m=b[/tex]
I praksis er to slike tall enkle og finne. For problemet ditt skriver vi ned alle to tall vi kan gange sammen for å få [tex]15[/tex]
[tex]15 \, \cdot \, (-1) \, = \, - 15[/tex]
[tex](-15) \, \cdot \, 1 \, = \, -15[/tex]
[tex](-3) \, \cdot \, 5 = -15[/tex]
[tex]3 \, \cdot \, (-5) = -15[/tex]
Her ser vi også at -5+3 = -2
Altså kan vi faktorisere polynomet vårt slik
[tex]x^2 - 2x - 15 \, = \, (x + m)(x + n) \, = \, (x-5)(x+3)[/tex]
For eksempel kan vi med denne metoden faktorisere polynomet under med enkelhet
[tex]x^2 - 5x - 6 \, = \, (x - 6)(x + 1)[/tex]
Siden [tex]-6 \cdot 1 \,=\, -6[/tex] og [tex]-6 + 1 \, = \, -5[/tex]
Anta at polynomet ditt kan skrives på formen
[tex](x+m)(x+n)[/tex]
Ganger vi ut ser vi at
[tex]x^2 + (m+n)x + nm[/tex]
Sammen ligner vi dette med et generelt andregradspolynom så ser vi at
[tex]x^2 + bx + c[/tex]
At vi leter etter to tall n og m slik at. [tex]n \cdot m=c[/tex] og [tex]n+m=b[/tex]
I praksis er to slike tall enkle og finne. For problemet ditt skriver vi ned alle to tall vi kan gange sammen for å få [tex]15[/tex]
[tex]15 \, \cdot \, (-1) \, = \, - 15[/tex]
[tex](-15) \, \cdot \, 1 \, = \, -15[/tex]
[tex](-3) \, \cdot \, 5 = -15[/tex]
[tex]3 \, \cdot \, (-5) = -15[/tex]
Her ser vi også at -5+3 = -2
Altså kan vi faktorisere polynomet vårt slik
[tex]x^2 - 2x - 15 \, = \, (x + m)(x + n) \, = \, (x-5)(x+3)[/tex]
For eksempel kan vi med denne metoden faktorisere polynomet under med enkelhet
[tex]x^2 - 5x - 6 \, = \, (x - 6)(x + 1)[/tex]
Siden [tex]-6 \cdot 1 \,=\, -6[/tex] og [tex]-6 + 1 \, = \, -5[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Jeg er usikker på fortegnslinja, kan noen hjelpe meg?
(x-5)
(x-1)
(x+3)
(x-5)
(x-1)
(x+3)
When men, even unknowingly, are to meet one day, whatever may befall each, whatever the diverging paths, on the said day, they will inevitably come together in the red circle.