Implisittfunksjon som ikke er deriverbar i punkt

[Razzy]

Funksjonen definert implisitt: [tex]$${x^3} + {y^3} = 8$$[/tex]

Den deriverte: [tex]$$y^\prime = - {{{x^2}} \over {{y^2}}}$$[/tex]

Funksjonen [tex]f[/tex] er deriverbar overalt unntatt i 2. Hvordan kan man se det?


Jeg ser at:

[tex]$${x^3} + {y^3} = 8$$[/tex]

[tex]$${2^3} + {y^3} = 8 \Rightarrow y = 0$$[/tex]


Nå har jeg veldig lyst til å skrive:

[tex]$${y^\prime } = - {{{2^2}} \over {{0^2}}} \Rightarrow Udefinert$$[/tex]

Har jeg lov til å hive koordinatene inn i den deriverte? Føle jeg er litt cowboy her nå, kunne noen gitt meg en kommentar på evt hvorfor?

[Vektormannen]

Joda, det er helt riktig tenkt det!

Det du har funnet er jo et uttrykk som for hvert punkt (x,y) gir deg stigningstallet til y som funksjon av x. Som du viser så vil punktet med y-verdi 0 ikke ha noen derivert. Det punktet viser du at forekommer når x = 2.

[Razzy]

Joda, det er helt riktig tenkt det!

Det du har funnet er jo et uttrykk som for hvert punkt (x,y) gir deg stigningstallet til y som funksjon av x. Som du viser så vil punktet med y-verdi 0 ikke ha noen derivert. Det punktet viser du at forekommer når x = 2.

Aha - det var ikke værre Driver å øver meg til eksamen - blir det noen eksamener på deg i år Vektormannen?

[Vektormannen]

Ja, blir nok det. Har allerede hatt tre (bølgefysikk, tallteori og IT grunnkurs) og skal ha den siste mandag 19. des (matematikk 4K).

[Razzy]

Ja, blir nok det. Har allerede hatt tre (bølgefysikk, tallteori og IT grunnkurs) og skal ha den siste mandag 19. des (matematikk 4K).

Det er samme antall eksamener som jeg har hatt og samme dato som jeg skal ha min siste eksamen

Dette går bra!