Prøver meg på utfordringen jeg fikk av Vektormannen for en tid tilbake.
[tex]\triangle ABS[/tex] og [tex]\triangle ACB[/tex] spenner begge over samme sirkelbue, men [tex]\angle ASB[/tex] har toppunkt i sentrum mens [tex]\angle ACB[/tex] har toppunkt på sirkelperifierien.
Jeg trekker diagonalen fra C til D gjennom trekantene.
Diagonalen er 180°.
[tex]\angle ESB+\angle BSC=180^\circ[/tex]
[tex]\triangle BSC[/tex] er likebeint siden to av sidene er radier i trekanten.
Derfor er [tex]\angle SCB= \angle SBC[/tex]
Da har vi at [tex]\angle CSB+ 2\angle SCB=180^\circ[/tex] siden vinkelsummen i en trekant er 180°.
Videre har vi at [tex]2\angle SCB=\angle ESB[/tex]
Tilsvarende gjør vi for trekantene på venstre side av diagonalen. Da har vi at [tex]\angle ASE+\angle ESB=2\angle ACS+ 2\angle SCB[/tex]. Da er det vel bevist at sentralvinkelen er dobbelt så stor som periferivinkelen når de spenner over samme bue?
Edit: Endret feilaktig navn på vinkel