Løs integralet [tex]\: \int sqrt{x^2-3} \: [/tex], ved å substituere [tex]\: x=sqrt{3}cosh(u)[/tex]
Prøvde slik men sjekket med wolframalpha og svarene stemte ikke med hverande, så hvor er feilen og hvordan blir det riktig?:
[tex]x=\sqrt{3}cosh(u)[/tex]
da er:
[tex]u=arcosh(\frac{x}{\sqrt{3}})[/tex]
[tex]\sqrt{3} \int sqrt{3cosh^2(u)-3} \: sinh(u) du[/tex]
[tex]cosh^2(u)-sinh^2(u)=1[/tex]
[tex]sinh(u)=\sqrt{cosh^2(u)-1}[/tex]
[tex]3 \int sinh^2(u) du=\frac{3sinh(2u)-6u}{4}+C=\frac{3\sqrt{cosh^2(2arcosh(\frac{x}{\sqrt{3}}))-1}-6arcosh(\frac{x}{\sqrt{3}})}{4}=\frac{2x\sqrt{(x^2-3)}-6arcosh(\frac{x}{\sqrt{3}})}{4}[/tex]
som er ulik dette:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... 5E2-3%29dx
?
På forhånd takk!
Edit: oppgave riktig løst.
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)