Beregn exakt, samt forenkle svaret så mye som mulig!
Hva er det første jeg bør tenke på ?
[tex]sin(2cos^{-1}(\frac {4}5))[/tex]
Beregn exakt, samt forenkle svaret så mye som mulig!
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Her ville jeg først benyttet at [tex]\sin 2x = 2 \sin x \cos x[/tex]. Da er problemet redusert til å finne [tex]\sin(\cos^{-1}(4/5))[/tex]. Da kan det være lurt å tegne en trekant!
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Noether
- Innlegg: 23
- Registrert: 12/06-2011 11:26
- Kontakt:
Ok, nå har jeg dette [tex]sin(\cos^{-1}(4/5))[/tex]
Jeg har tegnet en trekant, hva er neste steg?
Jeg er veldig blank på dette området...
Jeg har tegnet en trekant, hva er neste steg?
Jeg er veldig blank på dette området...
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
[tex]\cos^{-1}(4/5)[/tex] kan du se på som en vinkel i en rettvinklet trekant. Cosinus til denne vinkelen er 4/5. Hvis du lar vedliggende katet til vinkelen være 4 så betyr det at hypotenusen må være 5. Hvis ikke ville jo ikke cosinus til vinkelen vært 4/5, ikke sant? Sinus til vinkelen er motstående side katet delt på hypotenusen. Hvor lang er motstående katet?
Sist redigert av Vektormannen den 11/01-2012 20:44, redigert 1 gang totalt.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Det vektormannen sier er helt riktig, men
1. Husk på at
[tex]\sin \left( 2\arccos(\frac {4}5) \right) \, \neq \, \sin\left( \arccos(\frac{4}{5})\right)[/tex]
Det skal stå noe foran sinusen på høyresiden for at sidene er like.
2. Utifra dine poster virker det som du akkuratt har begynnt med universitetsmatematikk, antakeligvis etter noen år fra skolebenken.
Eller at du bare hopper i det.
Ta ting i rekkefølge
Lær deg å gå før du prøver å løpe. Lær deg potensregning, og algebra, logaritmer før du begynner på slike oppgaver. Det hjelper enormt, og er absolutt 100% nødvendig.
3. Her står det hvordan slike funksjoner regnes ut
http://oakroadsystems.com/twt/inverse.htm
---
Med litt rask hoderegning klarte jeg faktisk oppgaven, yay =)
1. Husk på at
[tex]\sin \left( 2\arccos(\frac {4}5) \right) \, \neq \, \sin\left( \arccos(\frac{4}{5})\right)[/tex]
Det skal stå noe foran sinusen på høyresiden for at sidene er like.
2. Utifra dine poster virker det som du akkuratt har begynnt med universitetsmatematikk, antakeligvis etter noen år fra skolebenken.
Eller at du bare hopper i det.
Ta ting i rekkefølge
Lær deg å gå før du prøver å løpe. Lær deg potensregning, og algebra, logaritmer før du begynner på slike oppgaver. Det hjelper enormt, og er absolutt 100% nødvendig.
3. Her står det hvordan slike funksjoner regnes ut
http://oakroadsystems.com/twt/inverse.htm
---
Med litt rask hoderegning klarte jeg faktisk oppgaven, yay =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Noether
- Innlegg: 23
- Registrert: 12/06-2011 11:26
- Kontakt:
Sinus må da være [tex]\frac{4}5:\frac{5}1[/tex] som blir
[tex]\frac{4}{25}[/tex]
[tex]\frac{4}{25}[/tex]
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Nei, det er ikke helt riktig. Du har en rettvinklet trekant der vedliggende katet til en vinkel er 4 og hypotenusen er 5. Du ønsker å finne sinus til vinkelen. Det er per definisjon motstående katet til vinkelen delt på hypotenusen. Så det blir altså et eller annet delt på 5. Du må finne sidelengden til motstående katet. Det kan du gjøre ved hjelp av pytagoras, ikke sant?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Noether
- Innlegg: 23
- Registrert: 12/06-2011 11:26
- Kontakt:
[tex]a^2+4^2=5^2[/tex]
[tex]a^2=25-16[/tex]
[tex]a=\sqrt{9}=3[/tex] så da må sinus til vinkelen bli [tex]\frac {3}5[/tex]?
edit: a=3 ja
[tex]a^2=25-16[/tex]
[tex]a=\sqrt{9}=3[/tex] så da må sinus til vinkelen bli [tex]\frac {3}5[/tex]?
edit: a=3 ja
Sist redigert av Tom Øistein den 11/01-2012 21:40, redigert 1 gang totalt.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Stemmer det
Klarer du resten da?
edit: litt pirk, du mener vel a, ikke a i andre, nederst der?
Klarer du resten da?
edit: litt pirk, du mener vel a, ikke a i andre, nederst der?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Noether
- Innlegg: 23
- Registrert: 12/06-2011 11:26
- Kontakt:
Jeg er usikker på hvordan jeg skal gå videre... jeg vet at sinus er [tex]\frac{3}5[/tex]. Neste steg er å gjøre om [tex]cos^{-1}[/tex] til noe som ikke er invertert?
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du mener å finne [tex]\cos(\cos^{-1}(4/5))[/tex]? Det som står der er jo cosinus til vinkelen som har cosinusverdi 4/5. Eller mer teknisk: Cosinus av cosinusinvers av 4/5. Når du bruker en funksjon på dens egen inversfunksjon så får du ut argumentet som ble satt inn i inversfunksjonen.
Er du enig i at det må bli 4/5? [tex]\cos^{-1}(4/5)[/tex] er jo vinkelen i den trekanten du tegnet og brukte i sted. Nå skal du finne cosinus til den vinkelen. Men fra før vet du jo at det er 4/5. Men det kan være jeg misforstår deg nå. Var det dette du lurte på?
Er du enig i at det må bli 4/5? [tex]\cos^{-1}(4/5)[/tex] er jo vinkelen i den trekanten du tegnet og brukte i sted. Nå skal du finne cosinus til den vinkelen. Men fra før vet du jo at det er 4/5. Men det kan være jeg misforstår deg nå. Var det dette du lurte på?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Noether
- Innlegg: 23
- Registrert: 12/06-2011 11:26
- Kontakt:
Jeg lurte på hva neste steg blir når vi har funnet ut at sinus = 3/5 og at cosinus er 4/5
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Da bruker du det jeg sa først:
[tex]\sin 2x = 2 \sin x \cos x[/tex]. Her er x i ditt tilfelle [tex]\cos^{-1}(4/5)[/tex]. Du får altså:
[tex]\sin(2 \cos^{-1}(4/5)) = 2 \sin(\cos^{-1}(4/5)) \cos(\cos^{-1}(4/5)) = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{25}[/tex].
[tex]\sin 2x = 2 \sin x \cos x[/tex]. Her er x i ditt tilfelle [tex]\cos^{-1}(4/5)[/tex]. Du får altså:
[tex]\sin(2 \cos^{-1}(4/5)) = 2 \sin(\cos^{-1}(4/5)) \cos(\cos^{-1}(4/5)) = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{25}[/tex].
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Noether
- Innlegg: 23
- Registrert: 12/06-2011 11:26
- Kontakt:
OK. Jeg vet at sin2x=2sinxcosx på grunn av en formel og at x=cos^-1(4/5) for at det står i oppgaven.
Så jeg kan skrive om [tex] sin(2cos^{-1}(4/5))[/tex] til [tex] 2sin(cos^{-1}(4/5))cos(cos^{-1}(4/5))=2\frac {3}5* \frac{4}5=24/25[/tex]
Det at det blir [tex]cos^{-1}(4/5)cos[/tex] igjen er det på grunn av at to som tidligere var innenfor parentesen er nå utenfor med sinus?
Så jeg kan skrive om [tex] sin(2cos^{-1}(4/5))[/tex] til [tex] 2sin(cos^{-1}(4/5))cos(cos^{-1}(4/5))=2\frac {3}5* \frac{4}5=24/25[/tex]
Det at det blir [tex]cos^{-1}(4/5)cos[/tex] igjen er det på grunn av at to som tidligere var innenfor parentesen er nå utenfor med sinus?
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Tja, jeg vil si det er lettere. (I hvert fall for meg) å først vise at
[tex]\sin(\arccos(x)) \, = \, \sqrt{1 - x^2} [/tex]
Resten fra der er bare ren innsetning. Altså at det er lettere å bevise det generellt enn for et spesifikt tilfelle =)
[tex]\sin(\arccos(x)) \, = \, \sqrt{1 - x^2} [/tex]
Resten fra der er bare ren innsetning. Altså at det er lettere å bevise det generellt enn for et spesifikt tilfelle =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk