Pensumvideoer

[Aleks855]

Hei,

I forbindelse med videre utvikling av www.mattevideoer.net så har jeg tenkt å bevege meg på mer direkte pensumrelaterte videoer, i tillegg til det jeg allerede driver med. I den forstand har jeg observert at en ganske stor bestanddel av innlegg her på forumet går i R1-materiale, og jeg kunne dermed tenkt å starte med nettopp R1.

Det jeg ser for meg, er at jeg får tak i ei R1-bok, hvor jeg går gjennom hvert delkapittel, og prøver å lære intuisjon, heller enn mekanisk oppgaveløsing.

For eksempel kan hvert delkaptittel representeres med n videoer;
- (n-1) vide0er om konseptet generelt, hva det er, hva det er godt for, hvordan det fungerer
- en vide0 hvor jeg løser en del oppgaver i dette emnet

Dette kan da være et supplement til den undervisningen som foregår i klasserom, men med fantastisk mye bedre søkbarhet. Det vil altså være lett å finne det man er ut etter, både med hensyn på kapittelnummer og navnet på konseptet.

Er det noen her som har innvendinger eller ideer? Vet det finnes mange her som har erfaring både som elev og lærer, og som jobber seg fra det ene til det andre

(Og kan noen fjerne sensuren på ordet vide0? Hvis man staver det riktig så blir det bare video )

På forhånd takk for svar!

Mvh
Aleksander

[Nebuchadnezzar]

Hadde vært greit å kunne snakke litt mer direkte med deg, enten skype, eller en annen form for lynmeldingsklient hadde vært fint.

Selv til R1 og også selvfølgelig R2 finnes det allerede i dag en god del informasjon på internett, både i forhold til videoer og nettresurser.

Eksempelvis https://sites.google.com/site/lektorthuesr1/

Eller nabla

Disse videoene og nettsidene føler jeg ligger midt på treet. Videoer som er gode dersom du ligger på karakteren 4.

Derimot føler jeg disse videoene mangler en dyp og grunndig gjennomgåelse av stoffet. Både på det nivået der alt er svært, ned på t-skjenivå. Ofte går disse nettsidene og videoene for raskt igjennom ting.

Samtidig slutter de av før en blir skikkelig mett (I det minste meg) og når jeg ser disse videoene og nettsidene blir jeg nesten sur... Det mangler en dyp og grunndig gjennomgåelse, både av bevis, hvorfor ting fungerer. Sammenhenger korrekt språkbruk og notasjon, forklaringer ikke minst.

Det jeg hater og hatet fra R1 og R2 var at vi fikk presset formler ned halsen til vi spydde.

Arealsetningen, hvordan løse andre ordens differensiallikninger, integrasjonsformler, formler for å finne toppunkt, massevis av formler for sannsynlighet.

Dersom du ønsker å lage videoer, ber jeg deg på det inderligste om å ta ting sakte. Men ta ting lengre og. Forklar bevisene, forklar hvorfor ting fungerer.

Etter min korte fartstid på forumet er det to områder av R1 matematikken "ALLE" sliter med (undertegnede inkludert.)

Vektorer

Hvordan kan vi finne arealet mellom tre punkter i rommet?
Hva er en vektor, hva er forskjellen på en vektor og en skalar?
Hvordan summerer vi egentlig to vektorer?
Språkbruk enkel, hva betyr [tex]\mathbb{R}^3[/tex] og [tex]\mathbb{R}^2[/tex] ?
Hva er en paramterfremstilling?
hvorfor trenger vi parameterfremstillinger?
Hvordan finner vi lengden til en vektor?
Hva kan vektorer brukes til ?

Sannsynlighet

Tegn og forklar mye i begge deler, ikke løs en eneste oppgave uten å tegne. Noe av grunnen til at mange sliter i sannsynlighet er at de aldri får en forståelse for stoffet, de bare blir presentert en del formler, som må læres. Og disse formlene løser ulike praktiske problemer.

Hvorfor er summen av sannsynlighetene alltid 1?

Hva er binomialformelen? (Hvorfor fungerer den?!!!) når fungerer den?

Hva er forskjellen på ordnedde og uordnedde utvalg?

Hva er hypergeometrisk fordeling, hvorfor fungerer formelen?

Trediagram!!!

Venndiagram!!!

Snakker en om funksjoner, og teori omkring funksjoner er det mye som kan bli sagt. Kanskje like viktig er det hvordan disse funksjonene skal bli tegnet.

[tex]f(x) = ax^2 + bx + c[/tex]

er det fleste kjent med. Hva forandrer seg dersom a er positiv eller negativ? Hvorfor?

Hva skjer om en øker eller minker [tex]c[/tex], hva skjer da?

Hvilken rolle spiller [tex]b[/tex]?

Dersom vi ganger f(x) med 5. Altså [tex]5f(x)[/tex], forandrer nullpunktene seg? Forandrer vendepunktene seg?

Ligger alltid toppunktet/bunnpunktet midt mellom nullpunktene til [tex]f[/tex]?

Hvordan finner vi nullpunkter? Må vi bruke abc-formelen?

Kort sagt: Ta deg god tid, gå sakte gjennom pensum. Fra helt grunnleggende til ganske tung teori (bevis). Tegn, tegn tegn tegn.

vektorer, sannsynlighet, litt teori om funksjoner

[2357]

Som et alternativt til å følge kapittelindelingen i en spesifikk bok, har du alltids http://per.matematikk.net/index.php?title=R1_Hovedside. Skjønt mister du evnen til å søke etter kapittelnummer, men slik ville det jo vært for alle som ikke bruker akkurat den læreboken du i så fall hadde valgt.

[Aleks855]

Nebu: Ja, send ei melding med Skype eller MSN. Virker som du har viktige punkter å ta opp.

Jeg har vært innom de sidene du nevner, og jeg føler også at de mangler den intuisjonslærdommen jeg elsker KhanAcademy for. Grovt sett, så ønsker jeg å bidra med lærestoff som overgår alt det øvrige. For selv om Khan er flink på å formidle intuisjon, så er det ofte ting som hoppes over, eksempelvis det du nevner om andregradsfunksjoner. Dette har jeg allerede fått positive tilbakemeldinger på.

Jeg ser for meg å ta i bruk WolframAlpha og Geogebra ganske flittig for også å kunne se på det vi gjør i grafisk sammenheng. Dette er en viktig del av intuisjonen for faget. Jeg har allerede søkt om tillatelse til å bruke Wolfram Alpha, og fått det innvilget.

Men samtidig så ønsker jeg også å ikke bruke to uker på å forklare andregradsformelen. Hvis jeg skal dekke et pensum, så ser jeg for meg at jeg går like dypt som jeg har gjort hittil i videoene mine, helt til jeg har dekt R1, så kan jeg heller fylle ut senere der det trengs. Det hjelper lite hvor godt man kan andregradsformelen, når man har en prøve om derivasjon dagen etter.

2357: Du har nok rett i det. Kapittelnumrene kan nok forkastes til fordel for en logisk progresjon. Men det kan allikevel hende at jeg henter progresjonen fra en eksisterende bok, eksempelvis Sinus eller Sigma.

[Aleks855]

Grunnet egen forkjærlighet for Forkurs, så har jeg startet en pensum-spilleliste for matte på det kurset. Det var også en avgjørelse basert på at jeg har de bøkene liggende, og at jeg har fått en del meldinger som gjør det klart at mange av seerne er forkursstudenter.

Jeg tar utgangspunkt i Sinus-boka sin kapittelrekkefølge, da jeg antar den er sammensatt med greit nok omhu. Jeg dropper å bruke kapittelnummer, da forskjellige bøker naturligvis kan blande dette, men jeg navngir videoene slik at det går greit frem hva det er snakk om i de respektive videoene.

De første delkapitlene er litt grunnleggende algebra, som tallmengder, absoluttverdier og regnerekkefølge, men vil snart komme i gang med stoffet der studenter har en tendens til å snuble.

Forkurs-matte er også et pensum sammensatt av flere ulike VGS-kurs, så jeg antar at en del videoer også kan brukes når jeg starter tilsvarende spillelister for R1 og R2 også.

Er det noen her som har innvendinger eller ideer? Er alltid åpen for kommentarer fra forumet her, da det er mange her som sitter på vesentlig større kompetanse enn meg selv, og som utvilsomt har en del meninger om hvordan utdanning kan forbedres og itereres.

[Nebuchadnezzar]

Bra dette =) Nå som du har om tallmengder, kanskje du kunne nevne uendelig og? For eksempel så kan vi ikke skrive [tex]x\in[-\infty,\infty][/tex] og kanskje noen funksjoner og? Bestemme vedimengde og definisjonsmenge utifra tallmengde definisjonen. Forklare litt når en bruker [ og (
Slik man forstår at denne notasjonen faktisk kan bli brukt til noe

Selv syntes jeg det virker mer naturlig å bruke ( og ) når vi ekskluderer endepunktene og [ og ] når vi inkluderer endepunktene, men smaken er som baken. (Tror det er standard notasjon, men skyt meg om jeg tar feil)

For eksempel om vi har

[tex]f(x) = \frac{1}{x}[/tex] så passer alle tallene inn untatt [tex]0[/tex], da kan vi skrive at [tex]f(x)[/tex] er definert for \mathbb{R} - {0}. Dette kan vi også skrive som at funksjonen er definert når [tex]x \cancel{\in}[0][/tex] og også [tex]x\in(-\infty,0)(0,\infty)[/tex]

Eller [tex]y = \sqrt{1-x^2}[/tex] da er definisjonsmengden
[tex]x \in [-1,1][/tex] og verdimengden er [tex]y \in[0,1][/tex]

[Vektormannen]

Jeg har aldri sett [tex]x \notin [0][/tex] før. Mener du [tex]x \notin \{0\}[/tex]? I såfall, hvorfor ikke bare [tex]x \neq 0[/tex]?

Når det gjelder ( ) i stedet for [tex]\langle[/tex] [tex]\rangle[/tex] så er det parentesene som blir brukt stort sett alle andre steder. Det virker som det er en sær ting i norsk skole dette her. Men hvis man velger å bruke ( ) så er det vel lurt å nevne at det betyr det samme som 'skråparentesene'.

[mstud]

Jeg har aldri sett [tex]x \notin [0][/tex] før. Mener du [tex]x \notin \{0\}[/tex]? I såfall, hvorfor ikke bare [tex]x \neq 0[/tex]?

Når det gjelder ( ) i stedet for [tex]\langle[/tex] [tex]\rangle[/tex] så er det parentesene som blir brukt stort sett alle andre steder. Det virker som det er en sær ting i norsk skole dette her. Men hvis man velger å bruke ( ) så er det vel lurt å nevne at det betyr det samme som 'skråparentesene'.

På vgs bruker man jo [] for lukket intervall og [tex]\langle[/tex] [tex]\rangle[/tex] for åpent, mens internasjonalt ( og dermed på høyere nivå) brukes vel {} og ().

[Aleks855]

Jeg har aldri sett [tex]x \notin [0][/tex] før. Mener du [tex]x \notin \{0\}[/tex]? I såfall, hvorfor ikke bare [tex]x \neq 0[/tex]?

Når det gjelder ( ) i stedet for [tex]\langle[/tex] [tex]\rangle[/tex] så er det parentesene som blir brukt stort sett alle andre steder. Det virker som det er en sær ting i norsk skole dette her. Men hvis man velger å bruke ( ) så er det vel lurt å nevne at det betyr det samme som 'skråparentesene'.

På vgs bruker man jo [] for lukket intervall og [tex]\langle[/tex] [tex]\rangle[/tex] for åpent, mens internasjonalt ( og dermed på høyere nivå) brukes vel {} og ().

Litt uenig. I min erfaring så er {} alltid liste,
[] er alltid lukket intervall,
mens åpne intervaller varierer mellom () og <>

Men det skal sies at jeg tror <> er en helnorsk ting, for jeg har aldri sett de bli brukt i engelske fagbøker. Sannsynligvis fordi de kan tolkes tvetydig (mindre/større enn).



Men takk for tilbakemelding så langt! Jeg skal helt klart lage en ny intervallvideo der jeg får med uendelige intervallet, unioner mellom intervaller og slikt.

[svinepels]

Tegnene [tex]\langle - \rangle[/tex] er noe annet enn [tex]< - >[/tex]. Førstnevnte brukes i vgs til å angi lukkede intervaller, ja. De brukes også ofte til å angi ulike strukturer på universitetsnivå, for eksempel en gruppe [tex]\langle G, \ast \rangle[/tex] eller en formell grammatikk [tex]\langle N, \Sigma, P, S \rangle[/tex]. Her brukes også vanlige parenteser ( og ).

[Gustav]

Kan i samme slengen understreke forskjellen mellom

[tex]\mathbb{R}=(-\infty,\infty)[/tex] og den utvidede reelle tallinja

[tex]\overline{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup\{\pm\infty}=[-\infty,\infty][/tex].

http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_real_number_line