Substituering

[herrolsen]

Dette er frustrerende, jeg får 2 forskjellige svar på samme problem.
Kan noen utførlig gå gjennom alle stegene?

$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ der $u=x^2$

hjelp mottas med stor takk!

[Aleks855]

Hva er det som skal deriveres?

[herrolsen]

her var jeg litt rask ja!
Det jeg er ute etter er dette uttrykt i $\frac{dy}{du}$

[Aleks855]

Ser fremdeles ikke hvilken funksjon som skal deriveres. Hva er y?

Forøvrig er $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ den dobbelderiverte av funksjonen y=f(x).

Da faller det på plass at $\int \frac{d^{2}y}{d{x}^2}dx=\frac{dy}{dx}$

[herrolsen]

vilkårlig funksjon, må bare ha den uttrykt i en annen variabel!

[svinepels]

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{\text{d}y}{\text{d}u}\frac{\text{d}u}{\text{d}x}=\frac{\text{d}y}{\text{d}u}\cdot 2x$

Da må

$\frac{{\text{d}}^{2}y}{\text{d}{x}^2}=\frac{\text{d}}{\text{d}x}\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{\text{d}}{\text{d}x}(\frac{\text{d}y}{\text{d}u}\cdot 2x)=\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(\frac{\text{d}y}{\text{d}u}\right)\cdot 2x+\frac{\text{d}y}{\text{d}u}\cdot 2$

[herrolsen]

ok konge! nå snakker vi
problemet er den siste termen $\frac{d}{dx}(\frac{dy}{du})$ ?

[svinepels]

Siden

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=2x\frac{\text{d}y}{\text{d}u}$

så må jo

$\frac{\text{d}y}{\text{d}u}=\frac{1}{2x}\frac{\text{d}y}{\text{d}x}$

Dette uttrykket kan du derivere mhp. x med produktregelen.

[herrolsen]

det er akkurat der det surrer seg til, jeg får noe, mens han i boken kommer fram til noe annet. Hele scenarioet skapte stress, men så viste det seg at jeg la fokuset feil sted! Takk for all hjelp =)