Substituering

[herrolsen]

Dette er frustrerende, jeg får 2 forskjellige svar på samme problem.
Kan noen utførlig gå gjennom alle stegene?

[tex]\frac{d^2 y}{dx^2}[/tex] der [tex] u=x^2[/tex]

hjelp mottas med stor takk!

[Aleks855]

Hva er det som skal deriveres?

[herrolsen]

her var jeg litt rask ja!
Det jeg er ute etter er dette uttrykt i [tex]\frac{dy}{du}[/tex]

[Aleks855]

Ser fremdeles ikke hvilken funksjon som skal deriveres. Hva er y?

Forøvrig er [tex]\frac{d^2y}{dx^2}[/tex] den dobbelderiverte av funksjonen y=f(x).

Da faller det på plass at [tex]\int \frac{d^2y}{dx^2}dx = \frac{dy}{dx}[/tex]

[herrolsen]

vilkårlig funksjon, må bare ha den uttrykt i en annen variabel!

[svinepels]

[tex]\frac{\text{d}y}{\text{d}x} = \frac{\text{d}y}{\text{d}u} \frac{\text{d}u} {\text{d}x} = \frac{\text{d}y}{\text{d}u} \cdot 2x[/tex]

Da må

[tex]\frac{\text{d}^2y}{\text{d}x^2} = \frac{\text{d}}{\text{d}x} \frac{\text{d}y}{\text{d}x} = \frac{\text{d}}{\text{d}x} \left( \frac{\text{d}y} {\text{d}u} \cdot 2x \right) = \frac{\text{d}}{\text{d}x} \left( \frac{\text{d}y}{\text{d}u} \right) \cdot 2x + \frac{\text{d}y}{\text{d}u} \cdot 2[/tex]

[herrolsen]

ok konge! nå snakker vi
problemet er den siste termen [tex]\frac{d}{dx}(\frac{dy}{du})[/tex] ?

[svinepels]

Siden

[tex]\frac{\text{d}y}{\text{d}x} = 2x \frac{\text{d}y}{\text{d}u}[/tex]

så må jo

[tex]\frac{\text{d}y}{\text{d}u} = \frac{1}{2x} \frac{\text{d}y}{\text{d}x}[/tex]

Dette uttrykket kan du derivere mhp. x med produktregelen.

[herrolsen]

det er akkurat der det surrer seg til, jeg får noe, mens han i boken kommer fram til noe annet. Hele scenarioet skapte stress, men så viste det seg at jeg la fokuset feil sted! Takk for all hjelp =)