Direkte bevis

[panser]

Hvordan kan jeg bruke direkte bevis for at (n^2)-1 alltid er delelig med 8?

[Brahmagupta]

Faktoriser ved konjugatsetningen, og det står nok også i oppgaven at n skal være oddetall.

[panser]

hvis n er et oddetall **

[panser]

Jeg vet (n-1)(n+1) men skjønner ikke akkurat hvorfor det skal gå opp med 8

[Nebuchadnezzar]

Et oddetall kan alltid skrives som [tex]k = 2n + 1[/tex], hvor [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]

[panser]

Er det riktig da å skrive:

n^2-1 = (n-1)(n+1)

Hvis n er et oddetall blir n-1 et partall og n+1 et partall og alle partall som er produkt partallene (n+1, n-1) inneholder faktorene 2^3 ?

[Nebuchadnezzar]

Riktig det, men som sagt for å eksplisitt vise dette så bruk det jeg skrev...

Vi har [tex]n^2 - 1 = (2k+1)^2 - 1[/tex] siden [tex]n[/tex] er et oddetall kan det skrives som [tex]2k + 1[/tex]

Bruker du nå faktoriseringen du brukte før, så får du noen fine sammentrekninger.

[Brahmagupta]

Du kan også bare se at du her har to påfølgende partall, må ikke et være delelig med 4 da?