Forholdskriteriet

[Razzy]

Oppgaven:


[tex]$$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{3 \over {{5^n}}}} $$[/tex]

[tex]$$L = {\lim }\limits_{n \to \infty } \left| {{{{a_{n + 1}}} \over {{a_n}}}} \right| = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{\frac{3}{5^n+1}}{\frac{3}{5^n}} \cdot \frac{\frac{5^n+1}{3}}{\frac{5^n+1}{3}} = {\lim }\limits_{n \to \infty } \;{1 \over {5 \cdot {5^{n - n}}}} = \underline {{1 \over 5}} $$[/tex]

Føler meg litt "snytt" da jeg ikke får satt inn n som går mot uendelig, alle variablene blir jo forkortet vekk.

Konklusjon: Da [tex]L < 1[/tex] kan vi si at denne rekken konvergerer absolutt (med absolutt mener de at det alltid holdes positivt) ?

[Vektormannen]

Ja, det stemmer. Hvis du ser litt etter så er jo dette en geometrisk rekke, ikke sant? Som kjent konvergerer en slik rekke når kvotienten er mellom -1 og 1 (dvs. at absoluttverdien er mindre enn 1).

[Razzy]

Ja, det stemmer. Hvis du ser litt etter så er jo dette en geometrisk rekke, ikke sant? Som kjent konvergerer en slik rekke når kvotienten er mellom -1 og 1 (dvs. at absoluttverdien er mindre enn 1).

Takk.

Det blir bra å komme seg igjennom alle metodene, slik at jeg klarer å skille dem mer fra hverandre og kanskje kunne spå oppgaven litt slik at jeg har mer intuitivt kan vite hvilken metode som fører frem.

[Vektormannen]

Det er nok sant. Jeg syns også det var litt uoversiktlig da vi lærte om de forskjellige metodene for å påvise konvergens/divergens av rekker. Det er noe som kommer seg med en del trening, og ikke minst at du prøver å forstå logikken bak metodene.

[Razzy]

Det er nok sant. Jeg syns også det var litt uoversiktlig da vi lærte om de forskjellige metodene for å påvise konvergens/divergens av rekker. Det er noe som kommer seg med en del trening, og ikke minst at du prøver å forstå logikken bak metodene.

Ja, der er du flink til å påvirke på en positiv måte. Dvs den kan på en måte være frustrerende også at du spør meg om ting istede for å gi meg svaret, men jeg lærer jo kjempemasse av dette.