Hei
Jeg har gitt likningen for et plan, samt koordinatene til to punkter. Hvordan bestemmer jeg punktene i planet som har samme avstand til de to gitte punktene (som ligger på hver sin side av planet)? Svaret skal være en parameterfremstlling for en linje.
All hjelp mottas med stor takk
Vektorer i rommet - plan
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Og du har fortsatt ikke oppfattet at trådstarter snakker om [tex]x,y,z[/tex] planet. Altså [tex]3[/tex] dimensjoner, så hysj på deg :p
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Først kan du finne alle punkter som har samme avstand fra de to punktene. (Dette gir deg en flate.) Deretter kan du finne hvilke av dem som også ligger i planet ditt.
Alle punkt (x,y,z) som ligger like langt fra P som fra Q må oppfylle at [tex]|[x,y,z] - [3, -4, 2]| = |[x,y,z] - [-2,6,7]|[/tex], ikke sant? Begynn med å sette opp det. Da har du en ligning som sier noe om hva slike punkt (x,y,z) må oppfylle. Hva slags flate får du at (x,y,z) må ligge på? Når du har funnet ut det så vet du kanskje fra før hvordan du kan gå videre
Alle punkt (x,y,z) som ligger like langt fra P som fra Q må oppfylle at [tex]|[x,y,z] - [3, -4, 2]| = |[x,y,z] - [-2,6,7]|[/tex], ikke sant? Begynn med å sette opp det. Da har du en ligning som sier noe om hva slike punkt (x,y,z) må oppfylle. Hva slags flate får du at (x,y,z) må ligge på? Når du har funnet ut det så vet du kanskje fra før hvordan du kan gå videre
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Fasiten er riktig. Linja må nødvendigvis stå vinkelrett på normalvektoren til planet, siden punktene på linja tross alt skal ligge i planet.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Aha! Så løsningen blir skjæringslinja mellom planet og flaten som inneholder alle punkter som ligger like langt fra P og Q? Når jeg har funnet likningen til linja omformer jeg den til parameterfremstilling. Jeg drev og tullet med å finne midtnormalen til PQ. Genialt forum dette altså. Setter stor pris for all hjelp!
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Det stemmer!
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Hei igjen
Jeg skal også vise at P og Q ligger på hver sin side av planet alfa. Når jeg setter verdiene for punktne inn i planlikningen, får jeg svar med ulikt fortegn. Punktene ligger derfor på hver sin side av planet. Dersom svarene hadde hatt likt fortegn, hadde punktene ligget på samme side av planet.
Hvorfor er det slik? Hadde satt stor pris på en forklaring!
Jeg skal også vise at P og Q ligger på hver sin side av planet alfa. Når jeg setter verdiene for punktne inn i planlikningen, får jeg svar med ulikt fortegn. Punktene ligger derfor på hver sin side av planet. Dersom svarene hadde hatt likt fortegn, hadde punktene ligget på samme side av planet.
Hvorfor er det slik? Hadde satt stor pris på en forklaring!
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Husk hvor planligningen kommer fra. Den kommer fra at vi krever at skalarproduktet mellom normalvektoren til planet og vektoren fra et kjent punkt i planet og til et hvilket som helst annet punkt (x,y,z) skal bli 0. Den ene siden i planligningen (som ikke er 0) er altså [tex]\vec{n} \cdot [x-x_0, y-y_0, z-z_0][/tex], der [tex](x_0, y_0, z_0)[/tex] er et punkt i planet. Når du setter inn x, y og z og regner ut den ene siden i planligningen, så regner du altså egentlig ut dette skalarproduktet.
Så må vi huske på at skalarproduktet også er definert som [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)[/tex]. Hva sier det at du får motsatt fortegn deg om [tex]\cos \theta[/tex]?
Så må vi huske på at skalarproduktet også er definert som [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)[/tex]. Hva sier det at du får motsatt fortegn deg om [tex]\cos \theta[/tex]?
Elektronikk @ NTNU | nesizer