Derivasjon. Trenger hjelp.

[Zeph]

Finn [tex]f^{\prime}(x)[/tex]


[tex]f(x)=\sqrt[3]{x^2}[/tex]

[tex]f^{\prime}(x)=x^{\frac23}[/tex]

[tex]f^{\prime}(x)=\frac{2}{3}\cdot{x^{\frac{-1}{3}}}[/tex]

[tex]f^{\prime}(x)=\frac{2}{3}\cdot{\sqrt[3]{\frac{1}{x}}[/tex]

Hva gjør jeg nå?

[dan]

Den siste mellomregningen din er ikke helt riktig. Hvor får du (1/x) inne i rot-tegnet fra?

Det skulle nok ha vært

f'(x) = (2/3) * x^-(1/3) , som blir [tex]\frac{2}{3x^{1/3}}[/tex]

[Zeph]

Den siste mellomregningen din er ikke helt riktig. Hvor får du (1/x) inne i rot-tegnet fra?

Det skulle nok ha vært

f'(x) = (2/3) * x^-(1/3) , som blir [tex]\frac{2}{3x^{1/3}}[/tex]

Flytta 3 tallet over til rot, og ble stående igjen med [tex]x^{-1}[/tex]. Kan du vise meg den hvordan den siste overgangen der funker? Du går liksom fra mitt siste ledd til fasiten Det jeg sliter med

Samme om jeg gjør det etter jeg har ganget inn eller før vel? Det skal være tredjerot i svaret-

[Aleks855]

Merk en annen feil du gjør.

Du sier at [tex]f^,(x) = x^{\frac32}[/tex]

...og det er jo ikke sant. Det er bare en omskriving av den opprinnelige funksjonen. Sikkert bare en glipp

Potensregelen bruker du helt fint. Men husk regelen om negative eksponenter.

[tex]a^{-b} = \frac1{a^b}[/tex]

Ergo:

[tex]x^{-\frac13} \ = \ \frac1{x^{\frac13}}[/tex]

Så ganger du dette med [tex]\frac23[/tex] og får [tex]\frac{2}{3x^{\frac13}}[/tex]

[Zeph]

Merk en annen feil du gjør.

Du sier at [tex]f^,(x) = x^{\frac32}[/tex]

...og det er jo ikke sant. Det er bare en omskriving av den opprinnelige funksjonen. Sikkert bare en glipp

Potensregelen bruker du helt fint. Men husk regelen om negative eksponenter.

[tex]a^{-b} = \frac1{a^b}[/tex]

Ergo:

[tex]x^{-\frac13} \ = \ \frac1{x^{\frac13}}[/tex]

Så ganger du dette med [tex]\frac23[/tex] og får [tex]\frac{2}{3x^{\frac13}}[/tex]

Så klart, så klart... Tenkte ikke den var lov å bruke i en fellesbrøk med andre tall.

Men ja, den første feilen der er jeg flink til å skrive. Er egentlig bare for å begynne på oppgaven. Min måte å systematisere ting på. har fått trekk for det på prøver:P

[MrHomme]

Den siste mellomregningen din er ikke helt riktig. Hvor får du (1/x) inne i rot-tegnet fra?

Det skulle nok ha vært

f'(x) = (2/3) * x^-(1/3) , som blir [tex]\frac{2}{3x^{1/3}}[/tex]

Flytta 3 tallet over til rot, og ble stående igjen med [tex]x^{-1}[/tex]. Kan du vise meg den hvordan den siste overgangen der funker? Du går liksom fra mitt siste ledd til fasiten Det jeg sliter med

Samme om jeg gjør det etter jeg har ganget inn eller før vel? Det skal være tredjerot i svaret-

Du skriver at du skal ha tredjerot i svaret. Problemet med å gange det inn før, er at svaret blir galt. Du har nødt til å gjøre slik som Aleks sier her.
Som du ser, så blir jo nevneren til slutt [tex]3\cdot\sqrt[3]{x}[/tex]. Blir det samme som du har gjort.

[Aleks855]

Merk en annen feil du gjør.

Du sier at [tex]f^,(x) = x^{\frac32}[/tex]

...og det er jo ikke sant. Det er bare en omskriving av den opprinnelige funksjonen. Sikkert bare en glipp

Potensregelen bruker du helt fint. Men husk regelen om negative eksponenter.

[tex]a^{-b} = \frac1{a^b}[/tex]

Ergo:

[tex]x^{-\frac13} \ = \ \frac1{x^{\frac13}}[/tex]

Så ganger du dette med [tex]\frac23[/tex] og får [tex]\frac{2}{3x^{\frac13}}[/tex]

Så klart, så klart... Tenkte ikke den var lov å bruke i en fellesbrøk med andre tall.

Men ja, den første feilen der er jeg flink til å skrive. Er egentlig bare for å begynne på oppgaven. Min måte å systematisere ting på. har fått trekk for det på prøver:P

Joda, multiplikasjon av brøker er alltid så lett som [tex]\frac ab \cdot \frac cd = \frac{ac}{bd}[/tex] uavhengig av hva de enkelte faktorene er

[malef]

Det går vel helt fint å skrive svaret som [tex]\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}[/tex] hvis du vil ha tredjeroten i svaret