Fysikk 2 Gravitasjon

[Nibiru]

Hei. Trenger hjelp med en oppgave her som jeg får ikke helt til. Her er selve oppgaven:

I 1976 ble forskningsutstyr for første gang plassert på overflaten av planeten Mars. Utstyret kom ned med en landingsseksjon fra romsonden Viking 1 som gikk i en ellipsebane rundt Mars, der det laveste punktet var 1500km over Mars-overflaten.
Vi tenker oss nå at landingsseksjonen ble skutt ut fra Viking 1 i banens laveste punkt, og at utskytningen gav landingsseksjonen farten null i forhold til Mars-overflaten.

a) Hvordan kan vi skyte ut landingsseksjonen slik at den får farten null? Hva slags bevegelse får landingsseksjonen etter utskytingen?

b) Hvor stor startakselrasjon får landingsseksjonen?

c) Hvor stor fart ville landingsseksjonen ha krasjlandet med hvis den ikke hadde hatt bremseraketter?

Okey, slik tenkte jeg:

a) Farten er null i forhold til Mars-overflaten. Det betyr at landingsseksjonen får en utgangsfart som er lik Mars sin rotasjonsfart. Altså både mars og seksjonen beveger seg med like stor fart. Som betyr at de har like stor rotasjonstid [tex]T_M=T_l[/tex]. Det blir jo på en måte det samme prinsippet som for geostasjonære satellitter som er i ro i forhold til Jorda. Landingsseksjonen får sirkelbevegelse. Tenker jeg rett her?

b) [tex]a=\frac{v^2}{r}=\frac{4\pi^2r}{T^2}[/tex]. Siden [tex]T_M=T_l[/tex] bruker jeg rotasjonstiden til Mars her.

Og [tex]r=r_{mars}+1500km[/tex]

Men får bare feil svar (Fasit:1.8m/s^2). Hvorfor blir det feil?

c) Den har jeg ikke prøvd ennå. Men har blir jo bevaring av den mekaniske energien, ikke sant?

[tex]E=E_0[/tex]

[tex]\frac{1}{2}mv^2-\frac{{\gamma}Mm}{r}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{{\gamma}Mm}{r}[/tex]

Setter stor pris, hvis noen kan komme med noen tips til meg

[MrHomme]

Radiusen din er feil.

Hvis det er snakk om gravitasjon, så må du bruke distansen til planetens sentrum. Skal se mer på den, men tenkte å legge det til


Edit: ser du har gjort det beklager

[MrHomme]

a) Her tenker du riktig ja

[MrHomme]

C)


Det blir desverre ikke bevaring. Det blir fritt fall med gravitasjonen til Mars.

Jo nærmere du kommer sentrum, jo mer øker gravitasjonskraften. I utgangspunktet er jo gravitasjonen lav.


Du har jo


[tex]G=\gamma\frac{M_j\cdot{m}}{r^2}[/tex]

[Vektormannen]

Jo, den mekaniske energien er da bevart? Hvor har du det fra at den ikke er det?

[MrHomme]

Jo, den mekaniske energien er da bevart? Hvor har du det fra at den ikke er det?

I et gravitasjonsfelt så tror jeg det blir annerledes. Jeg legger ikke til side at jeg kan ta feil. Man regner med bevaring av mekanisk energi når et objekt f.eks går i en ellipsebane. Formelen om bevaring av energi tar ikke for seg gravitasjonskraften til planeten. Dette er fordi kjernen har forskjellig størrelse. Så i dette tilfellet kan man ikke bruke bevaring.

Så farten du finner ved bevaringsformelen i dette tilfellet hadde vært farten objektet hadde hatt i en ellipsebane x kilometer fra sentrum.


Skal man pirke skikkelig så vil man få friksjon fra atmosfæren, noe som vil bremse objektet ned.

[Vektormannen]

Jo, den mekaniske energien er da bevart? Hvor har du det fra at den ikke er det?

I et gravitasjonsfelt så tror jeg det blir annerledes. Jeg legger ikke til side at jeg kan ta feil. Man regner med bevaring av mekanisk energi når et objekt f.eks går i en ellipsebane. Formelen om bevaring av energi tar ikke for seg gravitasjonskraften til planeten. Dette er fordi kjernen har forskjellig størrelse. Så i dette tilfellet kan man ikke bruke bevaring.

Så farten du finner ved bevaringsformelen i dette tilfellet hadde vært farten objektet hadde hatt i en ellipsebane x kilometer fra sentrum.

Skal man pirke skikkelig så vil man få friksjon fra atmosfæren, noe som vil bremse objektet ned.

Det siste er jeg enig i, men som vanlig ser vi vel strengt tatt bort fra friksjon her når ikke noe annet er oppgitt!

Når vi ser bort fra det er den mekaniske energien bevart. Det har ikke noe å si at gravitasjonskraften endrer seg med avstanden. Se f.eks. på et system med en kloss hektet i en fjær på et friksjonsfritt underlag. Der benytter vi også energibevaring, selv om fjærkraften forandrer seg med utstrekning.

[MrHomme]

Ser nå at hvis vi endrer radiusen på [tex]E_0[/tex] til planetens radius, vil det stemme.

Men ja, ser vel strengt tatt bort i fra det her

Skal bøye meg under og si meg enig i at jeg kan ha feil

[Vektormannen]

Hehe, alle kan ta feil. Men jeg så ikke før nå at det faktisk var samme radius på begge sider da, men det må vi vel nesten anta var en skrivefeil.

[MrHomme]

Hehe, alle kan ta feil. Men jeg så ikke før nå at det faktisk var samme radius på begge sider da, men det må vi vel nesten anta var en skrivefeil.

Det var derfor jeg umiddelbart tenkte ellipsebane.


VI kan sikkert skrive slik:


[tex]E=E_0[/tex]

[tex]\frac{1}{2}mv^2-\frac{{\gamma}Mm}{r_1}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{{\gamma}Mm}{r_2}[/tex]

[Vektormannen]

Ja, det kan vi. (Og da bruker vi at den mekaniske energien er bevart. Det kan vi gjøre fordi gravitasjonskraften, den eneste som virker, er konservativ.)

[Nibiru]

Tusen takk for innspill. Jeg tror nok at Mars har veldig tynn atmosfære slik at du kan se bort fra den. Da blir det jo bevaring av energi, siden gjenstanden er bare påvirket av tyngden. Det var nok en skrivefeil i det opprinelige innlegget. Radiusene er jo forskjellige. Men, tenker nå at her [tex]v_0[/tex], altså startfarten, vil bli null, siden det står at gjenstanden skytes med en utgangsfart null i forhold til Mars. Da blir det slik:

[tex]E=E_0[/tex]

[tex]\frac{1}{2}mv^2-\frac{{\gamma}Mm}{r_{mars}}=-\frac{{\gamma}Mm}{r_{mars}+1500km}[/tex]

På b) så tenker jeg nå at startakselerasjonen vil bli lik gravitasjonsfeltstyrke til Mars i denne høyden. Altså:

[tex]a=g=\frac{{\gamma}M}{(r_{mars}+1500km)^2}[/tex]

Har ikke prøvd det ennå, men skal begynne øve til fysikk prøven nå som jeg har imorgen. Så skal jeg se på denne oppgaven igjen.

[Nibiru]

Ok, fikk riktige svar på både b) og c) ved å bruke de to formlene som jeg har nevnt.

[Nibiru]

Hei igjen. Jeg hadde prøve i fysikk 2 i dag, og dermed har jeg et spørsmål knyttet til en oppgave. Ut fra det jeg husker sto oppgaven noe slik:

Vi har et dobbeltstjernesystem, hvor to stjerner kretser i en sirkel med et felles sentrum. Stjernene har samme masse [tex]m[/tex]. Omløpstiden til stjernene er [tex]T[/tex] og radiusen i sirkelen er [tex]r[/tex].
Vis at radiusen i sirkelen kan skrives som: [tex]r=\sqrt[3]{\frac{{\gamma}mT^2}{16{\pi^2}}}[/tex].

Det var bare par minutter på klokka igjen når jeg begynte med oppgaven, og da begynte jeg å stresse litt. Men egentlig er oppgaven ganske enkelt og her er den riktige løsningen (tror jeg hvertfall):

Newtons gravitasjonslov sier at de to stjernene virker på hverandre med like stor kraft [tex]F[/tex]:

[tex]F=\frac{{\gamma}m^2}{s^2}[/tex], hvor [tex]s[/tex] er avstanden mellom stjernene. Da får jeg:

[tex]F=\frac{{\gamma}m^2}{(2r)^2}[/tex]

Begge stjernene har sentripitalakselerasjonen: [tex]a=\frac{4{\pi^2}r}{T^2}[/tex]

Bruker Newtons andre lov:

[tex]F=ma[/tex]

[tex]\frac{{\gamma}m^2}{(2r)^2}=m*\frac{4{\pi^2}r}{T^2}[/tex]

[tex]{\gamma}mT^2=16{\pi^2}r^3[/tex]

[tex]r=\sqrt[3]{\frac{{\gamma}mT^2}{16{\pi^2}}}[/tex]

Her er løsningen min på prøven:

Jeg har lest oppgaven veldig fort og tok ikke hensyn til at jeg må bruke [tex]r[/tex] som radiusen i sirkelen. Dermed brukte jeg [tex]r[/tex] som avstand mellom stjernene. Hvis jeg kaller radiusen i sirkelen for [tex]r_0[/tex] får jeg at [tex]r_0=\frac{1}{2}r[/tex]. Så løser jeg videre på samme måte som jeg har gjort tidligere:


[tex]F=ma[/tex]

[tex]\frac{{\gamma}m^2}{(r)^2}=m*\frac{4{\pi^2}(\frac{1}{2}r)}{T^2}[/tex]

[tex]{\gamma}mT^2=4{\pi^2}(\frac{1}{2}r^3)[/tex]

[tex]r=\sqrt[3]{\frac{{\gamma}mT^2}{2{\pi^2}}}[/tex]

Og da fant jeg avstanden mellom stjernene (diameter). Da blir radiusen i sirkelen [tex]r_0=\frac{1}{2}r[/tex]. Da får jeg:

[tex]r_0=\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{{\gamma}mT^2}{2{\pi^2}}}[/tex]

Da jeg kommet hit viste jeg egentlig ikke hvordan skal jeg omforme det uttrykket til det fasitsvaret + tiden var nesten ut. Så skrev jeg bare noe sånn:

[tex]r_0=\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{{\gamma}mT^2}{2{\pi^2}}}[/tex]

[tex]r_0=\sqrt[3]{\frac{{\gamma}mT^2}{2^3*2{\pi^2}}}[/tex]

[tex]r_0=\sqrt[3]{\frac{{\gamma}mT^2}{16{\pi^2}}}[/tex]

I det nest siste leddet, kan jeg gjøre slik som jeg gjorde (matematisk sett)? Er løsningen min riktig? Kan jeg få fullpott på denne oppgaven?

[Vektormannen]

Matematisk sett er det lov ja. Her mener jeg du ikke skal få langt unna full pott. Den eneste feilen du har gjort er jo egentlig bare å gi radius i sirkelen "feil navn". Det at du erstatter radius med [tex]\frac{1}{2}r[/tex] til høyre i linja under F = ma viser at du har tenkt riktig (dvs. at du har satt inn radiusen, som med dine bokstaver er 1/2 r).