Derivasjon S2 tentamen

[markus3012]

Deriver funksjonen er oppgaven.

h(x)=ln 1/x+2

vil bruke kjerneregelen

I løsningsforslag blir dette:

kjerneregel
u=1/x+2

u'=(0-1*1)/(x+2)^2 = -1/(x+2)^2

hvorfor blir u og u' dette?

Burde ikke u' = 0 / 1 fordi man først deriverer telleren 1 som blir 0 og deretter nevneren (x+2) som bli 1

[Aleks855]

Å derivere en brøk er litt annerledes enn som så. Se her: http://udl.no/matematikk/oppgaver/deriv ... kregel-248

[MrHomme]

Selv om man bruker kvotientregelen her, så er jo det faktum [tex]ln1=0[/tex]. Bruker man kvotientregelen her så får man fortsatt 0 i teller.


Du mener ikke

[tex]h(x)=\frac{1}{x}+2[/tex]?

[markus3012]

ja det var det jeg var sikker på først at man skulle bruke brøkregelen

(u'*v - u*v')/ v^2

men står i løsningsforslaget at man skal bruke kjerneregelen, og jeg trodde ikke kjerneregelen hadde noe med brøkderivasjon å gjøre?

[markus3012]

altså når skal man bruke brøkregel og når skal man bruke kjerneregel?

[MrHomme]

altså når skal man bruke brøkregel og når skal man bruke kjerneregel?

Kjerneregelen må du bruke i enkeltderivasjoner. Kvotientregelen består av enkeltderivasjoner. Så hvis derivasjonen krever bruk av kjerneregelen, så må du bruke den.

[MrHomme]

Se på posten min over. Er det den funksjonen du har?

[markus3012]

Nei oppgaven er:

h(x) = ln 1/(x+2)

i ord: h av x er lik ln 1 over x + 2

Hvordan ville du løst den trinn for trinn?

[MrHomme]

Som jeg ser det, så må du bruke kvotientregelen. Da [tex]ln1=0[/tex], vil den deriverte av den også være lik 0. Jeg ser kun at man får [tex]0[/tex] i teller, og [tex](x+2)^2[/tex] i nevner, som gjør at den deriverte er null.

[markus3012]

okei, fordi svaret i løsningsforslag er:

kjerneregel

u = 1/(x+2)

u' = 0-1*1/(x+2)^2

deretter

h(x)= ln u

h'(x)= (ln u)' * u'

=1/u * u '

= 1/(1/x+2) * -1/(x+2)^2

= x+2 / 1 * -1 / (x+2)^2 = 1/ x+2

[markus3012]

forstår vel egentlig resten ut ifra hvilke regler de bruker. Forstår bare ikke hvordan de har kommet frem til u' i starten av oppgaven

[MrHomme]

okei, fordi svaret i løsningsforslag er:

kjerneregel

u = 1/(x+2)

u' = 0-1*1/(x+2)^2

deretter

h(x)= ln u

h'(x)= (ln u)' * u'

=1/u * u '

= 1/(1/x+2) * -1/(x+2)^2

= x+2 / 1 * -1 / (x+2)^2 = 1/ x+2

Hvis oppgaven er som du sier, så ser jeg ikke hvordan dette er mulig. Man kan ikke bruke kjerneregelen alene i en brøk. Da den deriverte av konstanter [tex]ln2[/tex], [tex]ln3[/tex] osv, vil alltid den deriverte bli null. Siden man her har kvotientregel hvil man måtte gange med 0 i begge ledd i teller, noe som gir teller =0

Hvis vi hadde hatt [tex]lnx[/tex] over brøktstreken, så hadde saken vært annerledes. Da hadde den deriverte av funksjonen blitt [tex]\frac{1}{x}[/tex]

[Vektormannen]

MrHomme: Jeg tror det som menes her er [tex]\ln \frac{1}{x+2}[/tex] og ikke [tex]\frac{\ln 1}{x+1}[/tex]. Da gir vel løsningsforslaget mening?

[MrHomme]

MrHomme: Jeg tror det som menes her er [tex]\ln \frac{1}{x+2}[/tex] og ikke [tex]\frac{\ln 1}{x+1}[/tex]. Da gir vel løsningsforslaget mening?

Ja, tusen hjertelig :=)

[markus3012]

hehe flott at dere to skjønner det, men jeg forstår fortsatt ingenting.

Litt hjelp her? haha