Skal løse følgende integral: [tex]$${1 \over 2}\int\limits_0^\pi {{{\cos }^4}x\;dx} $$[/tex]
Har følgende formler tilgjengelig:
![Bilde](http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/1-37.png)
![Bilde](http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/2-35.png)
Gir det et forsøk:
[tex]$${1 \over 2}\int\limits_0^\pi {{{\cos }^4}x\;dx} $$[/tex]
[tex]$${1 \over 2}\int\limits_0^\pi {{{\left( {{{\cos }^2}x} \right)}^2}\;dx} $$[/tex]
[tex]$${1 \over 2}\int\limits_0^\pi {{{\left( {{x \over 2} + {1 \over 4}\sin 2x} \right)}^2}\;dx} $$[/tex]
[tex]$${1 \over 2}\int\limits_0^\pi {\left( {x + {1 \over 2}\sin 2x} \right)\;dx} $$[/tex]
Løser sinus leddet ved bruk av substitusjon:
[tex]$$\int {\sin 2x} \;dx$$[/tex]
[tex]$$u = 2x,\;u^\prime = 2 \Rightarrow dx = {{du} \over 2}$$[/tex]
[tex]$${1 \over 2}\int {\sin u} \;du = - {1 \over 2}\cos 2x$$[/tex]
[tex]$${1 \over 2}\int\limits_0^\pi {\left( {x + {1 \over 2}\left( { - {1 \over 2}\cos 2x} \right)} \right)\;dx} $$[/tex]
[tex]$${1 \over 2}\int\limits_0^\pi {\left( {x - {1 \over 4}\cos 2x} \right)\;dx} $$[/tex]
Ble ikke noe særlig penere det her?
FASIT: [tex]$${3 \over {16}}\pi $$[/tex]