Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Uhm, antar du mener å vise at alle p-ene må være lik q-ene? (Altså at det bare finnes én unik faktorisering.)
De to faktoriseringene er begge lik N. Vi vet da at f.eks. [tex]p_1[/tex] deler N, og da må [tex]p_1[/tex] dele produktet av alle q-ene. I definisjonen av primtall ligger det at bare 1 og tallet selv skal være en faktor. Hva kan du da slutte om en av q-ene i produktet, og hva kan du da gjøre?
Jeg løste denne i fjor og synes å huske at det blir gjort en antakelse tidligere i oppgaven om at at N er det minste tallet med to forskjellige primtallsfaktoriseringer.
Hvis en p er lik en q vil det jo motsi denne antakelsen. Hvorfor?
Hvis en p er lik en q, og dette tallet kalles a, så vil N/a = p_1*...*p_m = q_1*...*q_m fortsatt ha ulik primtallsfaktorisering (da p'n er lik q'en), men dette er en selvmotsigelse da N var det minste tallet med ulik primtallsfaktoringer.
Takker! Kommer helt sikkert med flere spørsmål senere!