Vektor oppgave

[morti]

Punkter a(1,1,1) b(2,1,5) c(3,7,3).
Undersøk trekant abc er rettvinklet, hva mener de

Vestem kord til punkt d slik at firkanten abcd blir et
Parallellogram. Hvordan gjør man denne. Hvordan skal man
Tenke at d ligger, venstre eller høyre for c.?

[Vektormannen]

Disse punktene danner en trekant hvis du trekker linjer mellom dem, ikke sant? Det du skal finne ut er om den trekanten er rettvinklet. Det vil si at to av sidene i trekanten står vinkelrett på hverandre. Hvordan kan du finne ut om ting står vinkelrett på hverandre? (F.eks. ved hjelp av vektorer?)

I et parallellogram er to motstående sider parallelle og like lange. Det betyr at f.eks. vektor AB er lik vektor DC. Kan du finne D vha. dette?

[morti]

Kan d ligge til høyre og venstre for c? Så det er to mulige svar?

[Vektormannen]

Ja, det stemmer.

[morti]

Er ab +bc-ab = [1,6,-2] riktig?
Hvordan ville du gjort den?

[Vektormannen]

Hvis du først legger til ab og så trekker fra ab så står du vel egentlig bare igjen med bc, og det er ikke riktig. For å finne D kan du tenke at du først starter i C, og så må du enten gå i positiv retning langs [tex]\vec{AB}[/tex] (den ene muligheten), eller i negativ retning langs [tex]\vec{AB}[/tex] (den andre). Til sammen får vi da at [tex]\vec{OD} = \vec{OC} \pm \vec{AB}[/tex]. Er du med på dette?

[morti]

Skjønner, på a) er den eneste måten å finne om den er rettvinklet på
Og gange vektorne ac•ab ba•bc og ca•cb og sjekke for at alle blir 0 eller ikke? Eller er det en mer lettvint medtode?

[Vektormannen]

Nei, det er nok den greieste måten .