Harmonisk svingning eksamens oppgave

[morti]

http://mattemannen.no/eksamen/R2/REA302 ... R2_H12.pdf

oppgave 6. del1
A blir 3 og D blir 5, hvordan finner jeg c og phi?

[mikki155]

Du må sette opp to likninger; du får én for toppunktet og én for bunnpunktet.

[morti]

Du må sette opp to likninger; du får én for toppunktet og én for bunnpunktet.

litt mer hjelp?

[mikki155]

[tex]f(x) = 3sin(cx + \phi) + 5[/tex], hva er den største verdien [tex]sin(cx + \phi)[/tex] kan ha? Hva med den minste? Hva skjer når du setter inn disse verdiene inn i funksjonen? Hva er vinkelen for disse verdiene?

[morti]

[tex]f(x) = 3sin(cx + \phi) + 5[/tex], hva er den største verdien [tex]sin(cx + \phi)[/tex] kan ha? Hva med den minste? Hva skjer når du setter inn disse verdiene inn i funksjonen? Hva er vinkelen for disse verdiene?

[tex]\pi /2[/tex] og [tex]3*\pi /2[/tex]
??

[mikki155]

Nemlig, så prøver du å regne videre. Du får jo to uttrykk for vinklene, i og med at du har et toppunkt og et bunnpunkt. Finn ut hvorfor du får:

[tex]3c + \phi = \frac {3\pi}{2}[/tex] og [tex]5c + \phi = \frac {\pi}{2}[/tex]

[morti]

Nemlig, så prøver du å regne videre. Du får jo to uttrykk for vinklene, i og med at du har et toppunkt og et bunnpunkt. Finn ut hvorfor du får:

[tex]3c + \phi = \frac {3\pi}{2}[/tex] og [tex]5c + \phi = \frac {\pi}{2}[/tex]

satte inn f(0)= 5 og fikk at phi ble [tex]0+n*2\pi[/tex] og [tex]og \pi -n*2\pi[/tex] hvordan velger jeg løsning? skal jeg variere n?

skal prøve meg på c nå

[mikki155]

Jeg løste den ved å gjøre den så enkel som mulig, altså sette n = 0. For topp- og bunnpunkt får jeg da:

[tex]sinv = 1[/tex], når [tex]5c + \phi = \frac{\pi}{2} + 2\pi n[/tex], og [tex]sinv = -1[/tex], når [tex]3c + \phi = \frac {3\pi}{2} + 2\pi n[/tex]

Setter n = 0, og får likningssettet jeg skrev til deg istad, og løser for[tex]\phi[/tex]:

[tex]\phi = \frac {\pi}{2} - 5c[/tex], innsatt i likning 1:

[tex]3c + \frac {\pi}{2} - 5c = \frac{3\pi}{2}[/tex]

bla bla bla regne regne

[tex]c = - \frac {\pi}{2}[/tex], innsatt i uttrykket for [tex]\phi[/tex]:

[tex]\phi = \frac {\pi}{2} - 5(- \frac {\pi}{2})[/tex]

[tex]\phi = 3\pi[/tex]

Da får vi endelig uttrykket for f(x) til å bli:

[tex]f(x) = 3sin(\pi (3-\frac {1}{2}x)) + 5[/tex]

[morti]

Nemlig, så prøver du å regne videre. Du får jo to uttrykk for vinklene, i og med at du har et toppunkt og et bunnpunkt. Finn ut hvorfor du får:

[tex]3c + \phi = \frac {3\pi}{2}[/tex] og [tex]5c + \phi = \frac {\pi}{2}[/tex]

hvordan fikk du disse utrykkene?