nx^n/(n+2)
Er på samsung. Trenger hjelp til den rekken. Får ikke til ratiotesten på den. Kommer frem til dette:
((n+1)(n+2)/n(n+3))×x
Litt uoversiktlig, men det er det beste jeg kan gjøre i den tilstanden jeg er i.
Edit: vent litt, vi skal kanskje bare hoppe over n som blir igjen, ikke sant?
Potensrekker
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Skriv ut parentesene, og del teller og nevner på $n^2$, da får du
$ \hspace{1cm}
\lim_{n \to \infty} \left|
\cfrac{ 1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^2} }{ 1 + \frac{3}{n} } \cdot x
\right| \leq 1
$
klarer du å se hva som skjer nå $n$ vokser over alle støvleskaft? Herfra blir det
relativt enkelt å se når absoluttverdien er mindre enn 1. Husk at du må teste endepunktene seperat.
Alternativt kan du og bruke delbrøkoppspalting, men dette er noe med arbeid.
$ \hspace{1cm}
\lim_{n \to \infty} \left|
\cfrac{ 1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^2} }{ 1 + \frac{3}{n} } \cdot x
\right| \leq 1
$
klarer du å se hva som skjer nå $n$ vokser over alle støvleskaft? Herfra blir det
relativt enkelt å se når absoluttverdien er mindre enn 1. Husk at du må teste endepunktene seperat.
Alternativt kan du og bruke delbrøkoppspalting, men dette er noe med arbeid.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Ja, teller og nevner hvor n er involvert går mot 0 og det eneste som gjenstår er 1. Det gir at -1<x<1 er konvergensintervallet eller?Nebuchadnezzar skrev:Skriv ut parentesene, og del teller og nevner på $n^2$, da får du
$ \hspace{1cm}
\lim_{n \to \infty} \left|
\cfrac{ 1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^2} }{ 1 + \frac{3}{n} } \cdot x
\right| \leq 1
$
klarer du å se hva som skjer nå $n$ vokser over alle støvleskaft? Herfra blir det
relativt enkelt å se når absoluttverdien er mindre enn 1. Husk at du må teste endepunktene seperat.
Alternativt kan du og bruke delbrøkoppspalting, men dette er noe med arbeid.
Jeg tenkte egentlig at man automatisk kunne se bort fra teller og nevner hvis n er involvert, den er da enten divergent eller konvergent da....
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Første linje du skriver stemmer ja. Så må du sjekke teste endepunktene $x=\pm 1$ for konvergens.
Du kan ikke bare se bort i fra $n$ nei. Noen ganger får du at n vokser mot uendelig eksempelvis
om du prøver samme strategi på $x/n$ eller så kan du få eksempelvis at $a(n)/a(n+1) \to 2$ slik at $|2x| \leq 1$.
Du kan ikke bare se bort i fra $n$ nei. Noen ganger får du at n vokser mot uendelig eksempelvis
om du prøver samme strategi på $x/n$ eller så kan du få eksempelvis at $a(n)/a(n+1) \to 2$ slik at $|2x| \leq 1$.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Hi dawgs
Satt fast på en annen tidligere i dag:'
Sigma fra 1 til uendelig: n^n * x^n
Her blir rekken divergent fra 1 til 140 et eller annet før den ikke går mer. I fasit står det at svaret skal være radius = 0 og x=0 er konvergensintervallet...
Warum?
Satt fast på en annen tidligere i dag:'
Sigma fra 1 til uendelig: n^n * x^n
Her blir rekken divergent fra 1 til 140 et eller annet før den ikke går mer. I fasit står det at svaret skal være radius = 0 og x=0 er konvergensintervallet...
Warum?
At konvergensintervallet og konvergensradien er 0 betyr at rekka konvergerer kun for $x=0$! Det er bare å kjøre på med forholdstesten:
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^{n+1}x^{n+1}}{n^n x^n}$$
Hvis du kan vise at denne grensen er lik uendelig for alle $x \neq 0$, så er du i mål.
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^{n+1}x^{n+1}}{n^n x^n}$$
Hvis du kan vise at denne grensen er lik uendelig for alle $x \neq 0$, så er du i mål.
Bachelor i matematiske fag NTNU - tredje år.
-
- Dirichlet
- Innlegg: 194
- Registrert: 25/01-2013 17:58
Hva mener du med dette?Go_Rilla skrev: Men siden den ikke er divergent for tall over 140, så er den ikke det altså.
Det er vel mer slik at jeg ikke tenkte i det hele tatt. Aner ikke hva det ovenfor betyr for å være helt ærlig.Determined skrev:Hva mener du med dette?Go_Rilla skrev: Men siden den ikke er divergent for tall over 140, så er den ikke det altså.
Jeg løser den på nytt:
Deler opp
((x^(n+1)/x^n) * ((n+1)^(n+1)/(n^n))
Det gir
x * ((n+1)^(n+1)/(n^n))
n-delen er divergent. Det jeg egentlig lurte på var hvorfor konvergensintervallet var x = 0. Og det er visstnok fordi det er divergens i alle andre tall. Jeg glemte nok å gjøre det Nebu ba meg om å gjøre ovenfor og det Svinepels gjentok senere...