Potensrekker

[Go_Rilla]

nx^n/(n+2)

Er på samsung. Trenger hjelp til den rekken. Får ikke til ratiotesten på den. Kommer frem til dette:

((n+1)(n+2)/n(n+3))×x

Litt uoversiktlig, men det er det beste jeg kan gjøre i den tilstanden jeg er i.

Edit: vent litt, vi skal kanskje bare hoppe over n som blir igjen, ikke sant?

[Nebuchadnezzar]

Skriv ut parentesene, og del teller og nevner på $n^2$, da får du

$ \hspace{1cm}
\lim_{n \to \infty} \left|
\cfrac{ 1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^2} }{ 1 + \frac{3}{n} } \cdot x
\right| \leq 1
$

klarer du å se hva som skjer nå $n$ vokser over alle støvleskaft? Herfra blir det
relativt enkelt å se når absoluttverdien er mindre enn 1. Husk at du må teste endepunktene seperat.
Alternativt kan du og bruke delbrøkoppspalting, men dette er noe med arbeid.

[Go_Rilla]

Skriv ut parentesene, og del teller og nevner på $n^2$, da får du

$ \hspace{1cm}
\lim_{n \to \infty} \left|
\cfrac{ 1 + \frac{3}{n} + \frac{2}{n^2} }{ 1 + \frac{3}{n} } \cdot x
\right| \leq 1
$

klarer du å se hva som skjer nå $n$ vokser over alle støvleskaft? Herfra blir det
relativt enkelt å se når absoluttverdien er mindre enn 1. Husk at du må teste endepunktene seperat.
Alternativt kan du og bruke delbrøkoppspalting, men dette er noe med arbeid.

Ja, teller og nevner hvor n er involvert går mot 0 og det eneste som gjenstår er 1. Det gir at -1<x<1 er konvergensintervallet eller?

Jeg tenkte egentlig at man automatisk kunne se bort fra teller og nevner hvis n er involvert, den er da enten divergent eller konvergent da....

[Nebuchadnezzar]

Første linje du skriver stemmer ja. Så må du sjekke teste endepunktene $x=\pm 1$ for konvergens.

Du kan ikke bare se bort i fra $n$ nei. Noen ganger får du at n vokser mot uendelig eksempelvis
om du prøver samme strategi på $x/n$ eller så kan du få eksempelvis at $a(n)/a(n+1) \to 2$ slik at $|2x| \leq 1$.

[Go_Rilla]

Takk for hjelpen!

Og måtte du være like heldig med potensen i alle fremtidige livssituasjoner.

[Go_Rilla]

Hi dawgs

Satt fast på en annen tidligere i dag:'

Sigma fra 1 til uendelig: n^n * x^n

Her blir rekken divergent fra 1 til 140 et eller annet før den ikke går mer. I fasit står det at svaret skal være radius = 0 og x=0 er konvergensintervallet...

Warum?

[svinepels]

At konvergensintervallet og konvergensradien er 0 betyr at rekka konvergerer kun for $x=0$! Det er bare å kjøre på med forholdstesten:

$$ \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^{n+1}x^{n+1}}{n^n x^n}$$

Hvis du kan vise at denne grensen er lik uendelig for alle $x \neq 0$, så er du i mål.

[Go_Rilla]

Japp

Men siden den ikke er divergent for tall over 140, så er den ikke det altså.

Takk for hjelpen.

[Determined]

Men siden den ikke er divergent for tall over 140, så er den ikke det altså.

Hva mener du med dette?

[Go_Rilla]

Men siden den ikke er divergent for tall over 140, så er den ikke det altså.

Hva mener du med dette?

Det er vel mer slik at jeg ikke tenkte i det hele tatt. Aner ikke hva det ovenfor betyr for å være helt ærlig.

Jeg løser den på nytt:

Deler opp

((x^(n+1)/x^n) * ((n+1)^(n+1)/(n^n))

Det gir

x * ((n+1)^(n+1)/(n^n))

n-delen er divergent. Det jeg egentlig lurte på var hvorfor konvergensintervallet var x = 0. Og det er visstnok fordi det er divergens i alle andre tall. Jeg glemte nok å gjøre det Nebu ba meg om å gjøre ovenfor og det Svinepels gjentok senere...