Så atter en skrivefeil i oppgaven.Nebuchadnezzar skrev:Og merk at betingelsen din burde vært enten $4c - b^2 = -\pi^2/100$ eller $b^2 - 4c = \pi^2/100$
fordi en ikke kan ta roten av noe negativt. Uansett
Integrasjonsproblem
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Som jeg skrev tidligere
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Siden [tex]c=\frac{b^2}4+\frac{\pi^2}{400}[/tex] er [tex]x^2+bx+c = x^2+bx+\frac{b^2}4+\frac{\pi^2}{400} = (x+\frac b2)^2+\frac{\pi^2}{400} = \frac{\pi^2}{400}(1+u^2)[/tex] hvis man setter [tex]u=\frac{10}\pi(2x+b)[/tex]. Prøv å følge denne substitusjonen til mål - integranden blir litt penere nå, og det blir grensene også.mentalitet skrev:Trenger litt input her..
Evaluér
Forstår at jeg må omskrive dette, men ser (enda) ikke helt hvordan. Har prøvd å benytte meg av informasjonen på toppen av oppgaven, men har enda ikke greid å skrive det renere. Tipper jeg skal få det på formen arcsin(u) når det er integrert.. Noen som kan gi meg et hint eller to?
-
- Cayley
- Innlegg: 75
- Registrert: 04/09-2011 21:02
Hvordan kom du frem til den substitusjonen?
Uansett, når jeg integrerer uttrykket ender jeg opp med:
Jeg setter inn så inn
og løser det bestemte integralet. Ender opp med et svar ~16. (Brukte wolfram til å dobbeltsjekke..) hvah ar jeg gjort feil?
Uansett, når jeg integrerer uttrykket ender jeg opp med:
Jeg setter inn så inn
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Jeg gjorde denne substitusjonen fordi det gjør at vi får et arctan-integral, og det veit jeg at er greit å løse. Hvis du integrerer mye utvikler du en intuisjon for hvilke substitusjoner som er lure å gjøre.mentalitet skrev:Hvordan kom du frem til den substitusjonen?
Da har du nok bare slurva litt, det er riktig at du får noe arctan u-aktig. Det ser ut som du har glemt at vi får et annet differensial når vi endrer variabel; du=20dx/pi.mentalitet skrev:Uansett, når jeg integrerer uttrykket ender jeg opp med:
![]()
Jeg setter inn så innog løser det bestemte integralet. Ender opp med et svar ~16. (Brukte wolfram til å dobbeltsjekke..) hvah ar jeg gjort feil?
-
- Cayley
- Innlegg: 75
- Registrert: 04/09-2011 21:02
Nå skjønner jeg faktisk ikke lenger hva som gjør at jeg får feil..
![Bilde](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%28%5Cfrac%7Bpi%5E2%7D%7B400%7D%29%281+u%5E2%29%7D*%5Cfrac%7Bpi%7D%7B20%7D%3D%5Cfrac%7B20%7D%7Bpi%7D%28arctan%28u%29%29+C)
S
S
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Ser jo fint ut dette! Du skal integrere fra [tex]x=-\frac b2[/tex] til [tex]x=\frac\pi{20}-\frac b2[/tex]. De nye grensene for integralet blir altså fra [tex]u = \frac{20x}\pi+\frac{10b}\pi = \frac{20\cdot(-\frac b2)}\pi +\frac{10b}\pi = 0[/tex] til [tex]u=\dots[/tex].mentalitet skrev:Nå skjønner jeg faktisk ikke lenger hva som gjør at jeg får feil..
S
Textips: Skriv \pi for pi.
-
- Cayley
- Innlegg: 75
- Registrert: 04/09-2011 21:02
Ah, nåååå gikk det opp et lys for meg her!
Hvorfor setter du ikke bare
btw?
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
This should do the trick:mentalitet skrev:Trenger litt input her..
Evaluér
Forstår at jeg må omskrive dette, men ser (enda) ikke helt hvordan. Har prøvd å benytte meg av informasjonen på toppen av oppgaven, men har enda ikke greid å skrive det renere. Tipper jeg skal få det på formen arcsin(u) når det er integrert.. Noen som kan gi meg et hint eller to?
[tex]I = \int\limits_{ - b/2}^{(\pi - 10b)/20} {{{dx} \over {{x^2} + bx + c}}} = \int\limits_{ - b/2}^{(\pi - 10b)/20} {{{dx} \over {{{(x + {b \over 2})}^2} + c - {{{b^2}} \over 4}}}}[/tex]
Videre vet vi sammenhengen:
[tex]4c-b^{2}=\frac{\pi^{2}}{100} \Longleftrightarrow c-\frac{b^{2}}{4}=\frac{\pi^{2}}{400} \Longleftrightarrow c-\frac{b^{2}}{4}=(\frac{\pi}{20})^{2}[/tex]
Substituerer inn i integralet:
[tex]I = \int\limits_{ - b/2}^{(\pi - 10b)/20} {{{dx} \over {{{(x + {b \over 2})}^2} + {{({\pi \over {20}})}^2}}}}[/tex]
Velger [tex]a=\frac{\pi}{20}[/tex] og [tex]u=x+\frac{b}{2}[/tex]. Får også: [tex]du=dx[/tex].
[tex]I = \int\limits_0^a {{{du} \over {{u^2} + {a^2}}}} = {\left[ {{1 \over a}\arctan ({u \over a})} \right]_0}^a = {{20} \over \pi }\arctan (1) = {{20} \over \pi }{\pi \over 4} = 5[/tex]