Matematikk for økonomer - Noen forholdsvis enkle oppgaver?

[Johan Nes]

Det siste jeg skrev var utelukkende ment for mikki155, så bare å glemme den biten.
Angående parenteser sa faren min en gang at du aldri kan ha for mange parenteser.
Eneste er at du må huske å gange alle ledd med -1 når du løser opp parentesen

\begin{align*}
a - (b - c) & = a + (-1)\bigl(b + (-1)c\bigr) \\
& = a + (-b + (-1)(-1)c) \\
& = a + (- b + c) \\
& = a - b + c
\end{align*}
Føler jeg er en grei måte å tenke på det på.

Det gjorde meg egentlig bare mer forvirret, men har ikke hatt tid til å gruble over det enda.

[Johan Nes]

Prisen man oppnår ved å selge x enheter av et produkt er p = 110 - 2x

De totale kostnadene ved å produsere x enheter av det samme produktet er C(x) = 10x + 500

Hvor mange enheter må produseres og selges for å oppnå maksimal fortjeneste?

Her regnet jeg ut totale inntekter P(x) = 110x - 2x^2

Maksimal fortjeneste vil da være den verdien av x hvor det er størst avstand mellom de to grafene, sant? Her fant jeg bare toppunkt på andregradsfunksjonen på TI-83, men usikker på om det er rett, altså at toppunkt nødvendigvis tilsvarer maksimal fortjeneste.

Ettersom det er "multiple choice" er det ganske enkelt å regne seg frem til, men jeg ønsker å skjønne.

Vi har ikke lov til å ha med grafisk kalkulator, så noe sier meg at den skal løses matematisk og sannsynligvis på en enkel måte. I teorien kan jeg vel derivere funksjonen for å finne toppunktet matematisk, men tror det er utenfor pensum så langt. Så ikke noen eksempel i boken heller.

På forhånd takk!

[mikki155]

Overskuddet blir da [tex]O(x) = P(x) - C(x)[/tex], og siden du ønsker å finne for hvilken [tex]x[/tex] som gir størst overskudd, må du naturlig nok finne maksimum av [tex]O(x)[/tex]. Så du har tenkt riktig her =)

[Johan Nes]

Overskuddet blir da [tex]O(x) = P(x) - C(x)[/tex], og siden du ønsker å finne for hvilken [tex]x[/tex] som gir størst overskudd, må du naturlig nok finne maksimum av [tex]O(x)[/tex]. Så du har tenkt riktig her =)

Selvsagt. Det er smartere å lage funksjonen direkte. Det tenkte jeg ikke på tidligere. Har hatt en forferdelig skallebank i dag, så jeg skylder på den.

Da er det vel å derivere funksjonen og sette f(x) = 0 for å finne toppunktet? Jeg gjorde det i hvert fall slik selv, men lurer på om det er andre måter å gjøre det på da jeg ikke tror derivasjon er med i forkurset.

[TTT]

Du kan jo tegne opp O(x) i f.eks. GeoGebra og se når verdien er størst. Ikke veldig nøyaktig, men kanskje nøyaktig nok for oppgaven din?

[Johan Nes]

Du kan jo tegne opp O(x) i f.eks. GeoGebra og se når verdien er størst. Ikke veldig nøyaktig, men kanskje nøyaktig nok for oppgaven din?

Null hjelpemiddel tillatt. Mulig de alt har lært basic derivasjon. Fikk en lignende oppgave i dag, så jeg bare deriverte funksjonen.

Fikk forøvrig 20 av 20 (sensorveiledning er lagt ut) på dagens eksamen. Rett nok enkle saker og noe annet hadde egentlig vært flaut, men det føles bra at jeg begynner å forstå litt mer.

Har ikke hatt matematikk dette semesteret foruten disse 2-3 dagene med repetisjon før eksamen, så jeg gleder meg til å regne i julen og neste semester.