Polynomdivisjon

[Gjest]

Jeg prøver å løse en divisjon av ei oppgave:

Oppgave:

Bestem a slik at grenseverdien eksiterer.
Finn grenseverdien for denne verien av a.

[tex]\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^3-2x+a}{x^2-4}[/tex]

Denne oppgaven løste jeg egentlig på denne måten:

Jeg tok telleren, tredjegradsuttrykket, og satte det lik 0, og satte inn at x = 2, ettersom det er et av nullpunktene og i tillegg til at x går mot 2. Da får jeg at a = -4. Så brukte jeg Lhôpitals reglel, og fant ut at grenseverdien er lik 5/2. Alt dette stemmer med fasitsvarene. Men er dette riktig metode? altså alt det jeg har skrevet under her?
For L'hôpitals er ikke vgs pensum.

Det jeg da tenkte var å bruke polynomdivisjonen på uttrykket, men kommer fram til kun 2x+a, og derfra kommer jeg ikke.

Hjelp

[Gjest]

Anyone??

[Kork]

Når du har innsett at a må vaere -4 så kan du forkorte brøken slik:

[tex]\eqalign{ & \frac{{{x^3} - 2x - 4}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cr & = \frac{{\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)}} \cr}[/tex]
, altså er
[tex]\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 2x - 4}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 2}} = \frac{{10}}{4}[/tex]