Areal av vektorprodukt

[Markussen]

AB(vektor)xAC(vektor)=[-1,-1,4]

Finn arealet av trekanten ABC hvor punktet A(1,-1,0), B(3,1,1) og C(0,0,0)

Kan noen gi meg litt starthjelp her?

[Aleks855]

Hvis du lar AB være grunnlinja, så vil "høyda" være en vektor som går fra C, og vinkelrett ned på AB. Klarer du å finne en slik vektor? Hvis du finner den, så har du jo grunnlinje og høyde, så det vil være trivielt å finne areal derfra.

(Tar forbehold om at jeg kanskje tenker på en annen måte enn dere har lært, men det er dette som slår meg idet jeg leser oppgaven.)

[Markussen]

men er det ikke en mye større grunnflate enn bare AB? Siden dette må være en slags pyramide?

[Aleks855]

Finn arealet av trekanten ABC hvor punktet A(1,-1,0), B(3,1,1) og C(0,0,0)

Slik jeg leser dette, så skal du finne et areal av en trekant. Ikke volumet av en pyramide.

Men når jeg tenker meg om, så kan du finne arealet av parallellogrammet utspent av AB og AC, og dele det i to. Da har du vel arealet av trekanten ABC.

[ettam]

Kan denne hjelpe?

https://www.youtube.com/watch?v=biYmDSmHU60

[Realist1]

Lengden av kryssproduktet mellom to vektorer er jo arealet av parallellogrammet vektorene utgjør... Altså er arealet av trekanten halvparten av lengden av kryssproduktet.

[Markussen]

Takk for video! Hjalp veldig.

Takker også for svar. Visste ikke at arealet kunne utledes slik, så da lærte jeg noe nytt