2. ordens inhomogen ODE

[Janhaa]

Gitt:

[tex]\large y"+y=6e^t\,+\,6\sin(t)[/tex]

Den er tilsynelatende grei! Siden
[tex]y_h=A\cos(t) + B\sin(t)[/tex]
antar jeg [tex]y_p[/tex] ikke skal inneholde
homogene løsninger.
Men jeg har prøvd div alternativer uten å lykkes, f. eks.:
[tex]y_p=Ce^t + D*t*\sin(t)[/tex]
og
[tex]y_p=Ce^t + D*t*\cos(t)[/tex]
via ubestemte koeffisienters metode

Er det smartere å prøve variasjon av parametre? Jeg har ikke forsøkt!

Noen? plutarco?

[Gustav]

Hva med $y_p=Ae^t+Bt\sin t+Ct\cos t$

edit: Hvis dette ikke fungerer kan du prøve å legge til $Dt^2\sin t + Et^2\cos t$

[Janhaa]

Hva med $y_p=Ae^t+Bt\sin t+Ct\cos t$
edit: Hvis dette ikke fungerer kan du prøve å legge til $Dt^2\sin t + Et^2\cos t$

Jeg tenkte på øverste det øverste forlaget i går - men prøvde ikke! Syntes det virket som relativt mye jobb!
Er jo en under-deloppgave på eksamensoppgave. Takk igjen!

[Gustav]

Som jeg skrev tidligere må man jo ha med alle de deriverte til alle leddene på høyresida, så det holder ikke med å kun ha med sin(t) eller kun cos(t).

I denne oppgaven er det vel faktisk lettest å bruke ubestemte koeffisienters metode fremfor variasjon av parametere.

[Janhaa]

Som jeg skrev tidligere må man jo ha med alle de deriverte til alle leddene på høyresida, så det holder ikke med å kun ha med sin(t) eller kun cos(t).
I denne oppgaven er det vel faktisk lettest å bruke ubestemte koeffisienters metode fremfor variasjon av parametere.

jepp, måtte bare sutre litt :=)