Hvordan løser jeg denne, trenger helst full pakke her;
[tex]\large t^2y^{''} + ty'-4y=4t^6[/tex]
[tex]t\,>\,0[/tex]
2. ordens lineær ODE
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Ligningen kan skrives slik:Janhaa wrote:Hvordan løser jeg denne, trenger helst full pakke her;
[tex]\large t^2y^{''} + ty'-4y=4t^6[/tex]
[tex]t\,>\,0[/tex]
$t(ty^{''} -y')+2(ty'-2y)=4t^6$(*)
Vi legger merke til at
$t(ty'-2y)'= t^2y''-ty'$.
La derfor $z=ty'-2y$. Putter inn for z i (*) og får
$tz' +2z=4t^6$, som løses ved f.eks integrerende faktor.
Til slutt løses $ty'-2y=z(t)$ med samme metode.
smart!plutarco wrote:Ligningen kan skrives slik:Janhaa wrote:Hvordan løser jeg denne, trenger helst full pakke her;
[tex]\large t^2y^{''} + ty'-4y=4t^6[/tex]
[tex]t\,>\,0[/tex]
$t(ty^{''} -y')+2(ty'-2y)=4t^6$(*)
Vi legger merke til at
$t(ty'-2y)'= t^2y''-ty'$.
La derfor $z=ty'-2y$. Putter inn for z i (*) og får
$tz' +2z=4t^6$, som løses ved f.eks integrerende faktor.
Til slutt løses $ty'-2y=z(t)$ med samme metode.
takk igjen plutarco.
jeg løste den etter hvert som en Euler likning (som y(h)), og deretter y(p)
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Hei igjen plutarco,plutarco wrote:Ligningen kan skrives slik:Janhaa wrote:Hvordan løser jeg denne, trenger helst full pakke her;
[tex]\large t^2y^{''} + ty'-4y=4t^6[/tex]
[tex]t\,>\,0[/tex]
$t(ty^{''} -y')+2(ty'-2y)=4t^6$(*)
Vi legger merke til at
$t(ty'-2y)'= t^2y''-ty'$.
La derfor $z=ty'-2y$. Putter inn for z i (*) og får
$tz' +2z=4t^6$, som løses ved f.eks integrerende faktor.
Til slutt løses $ty'-2y=z(t)$ med samme metode.
har løst diff.-likninga på begge måter, og får det nesten til å funke.
Dvs jeg får:
[tex]\large y(t)=At^{-2}\,+\,Bt^2\,+\,\frac{t^6}{8}[/tex]
sliter imidlertid å se hvorfor Wolfram får imaginær del også?,
i.o.m. at K. L. for y(h) er lik:
[tex]r^2-4=0[/tex]
https://www.wolframalpha.com/input/?i=t ... y%3D4t%5E6
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]