2. ordens lineær ODE

[Janhaa]

Hvordan løser jeg denne, trenger helst full pakke her;

[tex]\large t^2y^{''} + ty'-4y=4t^6[/tex]

[tex]t\,>\,0[/tex]

[Gustav]

Hvordan løser jeg denne, trenger helst full pakke her;

[tex]\large t^2y^{''} + ty'-4y=4t^6[/tex]

[tex]t\,>\,0[/tex]

Ligningen kan skrives slik:

$t(ty^{''} -y')+2(ty'-2y)=4t^6$(*)

Vi legger merke til at

$t(ty'-2y)'= t^2y''-ty'$.

La derfor $z=ty'-2y$. Putter inn for z i (*) og får

$tz' +2z=4t^6$, som løses ved f.eks integrerende faktor.

Til slutt løses $ty'-2y=z(t)$ med samme metode.

[Janhaa]

Hvordan løser jeg denne, trenger helst full pakke her;
[tex]\large t^2y^{''} + ty'-4y=4t^6[/tex]
[tex]t\,>\,0[/tex]

Ligningen kan skrives slik:
$t(ty^{''} -y')+2(ty'-2y)=4t^6$(*)
Vi legger merke til at
$t(ty'-2y)'= t^2y''-ty'$.
La derfor $z=ty'-2y$. Putter inn for z i (*) og får
$tz' +2z=4t^6$, som løses ved f.eks integrerende faktor.
Til slutt løses $ty'-2y=z(t)$ med samme metode.

smart!
takk igjen plutarco.

jeg løste den etter hvert som en Euler likning (som y(h)), og deretter y(p)

[Janhaa]

Hvordan løser jeg denne, trenger helst full pakke her;
[tex]\large t^2y^{''} + ty'-4y=4t^6[/tex]
[tex]t\,>\,0[/tex]

Ligningen kan skrives slik:
$t(ty^{''} -y')+2(ty'-2y)=4t^6$(*)
Vi legger merke til at
$t(ty'-2y)'= t^2y''-ty'$.
La derfor $z=ty'-2y$. Putter inn for z i (*) og får
$tz' +2z=4t^6$, som løses ved f.eks integrerende faktor.
Til slutt løses $ty'-2y=z(t)$ med samme metode.

Hei igjen plutarco,

har løst diff.-likninga på begge måter, og får det nesten til å funke.
Dvs jeg får:

[tex]\large y(t)=At^{-2}\,+\,Bt^2\,+\,\frac{t^6}{8}[/tex]

sliter imidlertid å se hvorfor Wolfram får imaginær del også?,
i.o.m. at K. L. for y(h) er lik:

[tex]r^2-4=0[/tex]


https://www.wolframalpha.com/input/?i=t ... y%3D4t%5E6

[Gustav]

Svaret ditt og Wolframs er ekvivalente dersom du tillater komplekse løsninger. Forskjellen er vel bare at Wolfram har uttrykt det på en mer eksplisitt kompleks form.