Hjelp!

[catsy]

Hei!

Kan noen hjelpe meg med å bevise at (n^2+n) alltid blir et partall, uansett om n er et oddetall eller et partall?

Takk for svar på forhånd!

[Lektorn]

Faktoriser uttrykket og se om det hjelper deg på veg.

[catsy]

Hmm jeg forstår ikke hvordan jeg skal gjøre det..

Jeg har lært at et helt tall x er et partall hvis det fins et helt tall k slik at x=2k og at et helt tall x er et oddetall hvis det fins et helt tall k slik at X=2k+1

[Lektorn]

Ja, det er ofte metoden i bevisoppgaver, men ikke her.

Når du faktoriserer uttrykket blir resultatet n(n+1). Hva kan vi si om disse to tallene?


PS. Hvorfor lager du to tråder med samme spørsmål?
DS.

[catsy]

Åja, jeg tror jeg skjønner det nå. Hvis n er partall vil uttrykket i parantesen være oddetall.

[Lektorn]

Ja, og motsatt. Hvis n er oddetall så er n+1 partall.

Mer generelt; n og n+1 er to etterfølgende heltall. Da må eksakt ett av dem være partall (og det andre er oddetall).

Og da kommer du i havn med beviset?

[catsy]

Ja, takk for hjelpen!