Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
«Consider the point (x, y) lying on the graph of the line 2x + 4y = 5. Let L be the distance from the point (x, y) to the origin (0, 0). Write L as a function of x.»
Det er ingen eksempler i boka om dette, så jeg vet ikke hvordan jeg skal gå fram.
Aha, så det er det som menes med å skrive noe som en funksjon av noe annet. Jeg fikk samme svar som i fasit, [tex]L = \frac{\sqrt{20x^2 - 20x + 25}}{4}[/tex], men jeg ser ikke hvor origo passer inn i det hele.
Så hvis grafen hadde hatt likningen [tex]y = \sqrt{x - 3}[/tex] og L hadde vært avstanden fra (x, y) til (4, 0), hadde L, som en funksjon av y, kunnet blitt skrevet som dette?
Det ser både riktig og forståelig ut, sett at L er en funksjon av x. Jeg regnet ut L som en funksjon av y, men jeg brukte samme framgangsmetode, så jeg tror jeg fikk riktig også.
«Let [tex]f(x) = \frac{x}{x - 2}[/tex]. Find a function [tex]y = g(x)[/tex] so that [tex](f \circ g)(x) = x[/tex].»
Så det kommer til å se ut som noe sånt som dette: [tex]x = \frac{g(x)}{g(x) - 2}[/tex]. Etter litt omskriving, kommer jeg hit: [tex]g(x) = \frac{g(x) + 2x}{x}[/tex], men jeg ser ikke hvordan jeg kan løse dette med hensyn på g(x).