Sannsynlighet

[hallapaadeg]

Får lyst til å gi opp livet av den oppgaven her:


Dag stryker i matte: [tex]P(M) = \frac{1}{10}[/tex]

Dag stryker i fysikk: [tex]P(F) = \frac{1}{5}[/tex]

Dag stryker i begge: [tex]P(M \cap F) = \frac{1}{20}[/tex]

Så er spørsmålet så enkelt: "Hva er sannsynligheten for at Dag stryker i minst ett av fagene?"

Enten stryker han i matte og ikke i fysikk,
eller omvendt,
eller begge..

Eneste jeg har klart å finne, er at [tex]P(M \cup F) = P(M) + P(F) - P(M \cap F) = \frac{1}{10} + \frac{1}{5} - \frac {1}{20} = \frac{1}{4}[/tex]

som gir riktig svar, men jeg bare prøvde det av nysjerrighet ^_^ Klarer ikke å få det til å stemme i hodet mitt at man skal ta vekk den delen der begge stryker. Nå fikk jeg déjà vu og. Kan jeg være inne på noe? Hater sannsynlighet

[Aleks855]

Du "tar vekk den delen der begge stryker" fordi den er allerede telt med når du betrakter P(M) + P(F). Du trekker den fra for å forhindre at den telles to ganger.

[hallapaadeg]

Det gir mening når du sier det. TAkk!

Den her da:

"Finn sannsynligheten for at Dag stryker i fysikk når du vet han stod i matematikk"

Så da vet jeg at sjansen for at han står i begge fag er [tex]P(\bar{M} \cup \bar{F}) = 1-P(M \cup F) = \frac {3}{4}[/tex]

så [tex]P(F|\bar{M}) = \frac{P(F) * P(\bar{M} \cup \bar{F})}{P(\bar{M)}} = \frac { \frac{1}{5} * \frac{3}{4}} { \frac{9}{10} } = \frac{1}{6}[/tex]

Er seriøst helt blåst og aner ikke hvordan jeg skal gå frem

[hallapaadeg]

nevermind, fant det ut ved å utnytte likningen for total sannsynllighet. føltes bra

[viking]

En annen enkel måte å løse slike oppgaver på er bare å ramse opp hele utfallsrommet:
La oss si det slik:
Det er 20 i klassen.
2 stryker i matte
4 stryker i fysikk
1 av de ovenfornevnte strøk i begge deler.

Da ser du umiddelbart at 5, eller 1/4 stryker i minst ett av fagene, og hvorfor formelen for sannsynlighet er slik den er (2+4-1).