Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Ser riktig ut så langt, for å skrive potenser kan du bruke hatten ^
altså e^{2x} ser bedre ut.
For å fullføre kan du sette konstantleddene utenfor å integrere $e^{2x}$ igjen som
du allerede vet hvordan du skal integrere (siden du gjorde det i den delvise integrasjonen din).
Men bare fortsett det ser helt rett ut.
Alternativt kan vi anta at svaret ditt blir et polynom av samme grad ganget med $e^{2x}$, altså at
Som var det som skulle vises. Metoden ovenfor er ikke raskere for enkle polynomer som $x^2-1$ eller $2x+1$.
Men derimot for $x^4+1$ eller $x^8-1$ så blir det voldsomt mange delvise integrasjoner =)
**Grunnen til at vi tippet at polynomet ble av samme grad er at $[P(x) \cdot e^{x}]' = [P(x) + P'(x)] e^{x}$.
Som er av samme grad. Så når vi deriverer et polynom ganget med e opphøyet i noe får vi et polynom av samme grad.
Vi må dermed også få samme grad når vi integrerer.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk