Sigma R1 - Logaritmesetningene, Oppgave 4.105 b og c

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
trengerhjelpmedr1
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 03/08-2014 17:44

Sitter her med to logaritmeoppgaver jeg ikke får noen fremgang på.

$9^x+2-3\cdot9^{-x} = 0$

Jeg går frem med å gjøre en brøk ut av siste leddet:

$9^x+2-3\cdot\frac{1}{9^x} = 0$

$9^x+2-\frac{3}{9^x} = 0$

$x\cdot lg9+lg2-(lg3-lg9^x) = 0$

$lg9^x+lg2-lg3+x\cdot lg9 = 0$

$2xlg9 - lg1 = 0$

Jeg har helt sikkert gjort noe skikkelig feil her, og søker hjelp :)

Oppgave c føler jeg at jeg fumler i mørket. Har veldig dårlig fremgang.

$10^{2x+1} = 10$

$lg10^{2x+1} = lg10$

$(2x+1)\cdot lg10 = lg10$

$2x\cdot lg10 + 1\cdot lg10 = lg10$

$10^{2xlg10 + lg10} = 10^{lg10}$

$2x\cdot10 + 10 = 10$

$20x = 0$

$x = 0$

Det er det forsøket jeg har gjort så langt, men vet ikke hvorvidt det er riktig. Svaret er forøvrig $x=0$ i begge oppgaver.
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

På den første oppgaven gjør du den litt for vanlige feilen å ta lg av ett og ett ledd. Det er ikke korrekt. Prøv med noen tall så ser du fort at det blir feil. Skal du ta lg må du gjøre det av hele venstre siden og av hele høyre siden i en likning.
Trikset her er å gange hele likningen med 9^x. Da får du en andregradslikning med 9^x som variabel.

På oppgave 2 har du 10 opphøyd i "noe" = 10 opphøyd i 1. Da må dette "noe" være lik 1. Da blir det litt enklere/kjappere enn å bruke lg, selv om det også vil fungere fint, selv om du gjør det veldig tungvint. lg(10)=1 så da kan du forenkle veldig mye.
trengerhjelpmedr1
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 03/08-2014 17:44

Lektorn wrote:På den første oppgaven gjør du den litt for vanlige feilen å ta lg av ett og ett ledd. Det er ikke korrekt. Prøv med noen tall så ser du fort at det blir feil. Skal du ta lg må du gjøre det av hele venstre siden og av hele høyre siden i en likning.
Trikset her er å gange hele likningen med 9^x. Da får du en andregradslikning med 9^x som variabel.

På oppgave 2 har du 10 opphøyd i "noe" = 10 opphøyd i 1. Da må dette "noe" være lik 1. Da blir det litt enklere/kjappere enn å bruke lg, selv om det også vil fungere fint, selv om du gjør det veldig tungvint. lg(10)=1 så da kan du forenkle veldig mye.
Ja okei. Første oppgave blir da slik:

$Z = 9^x$

$Z \cdot Z + Z \cdot 2 - Z\cdot \frac{3}{Z} = 0$

$Z^2+ 2Z - 3 = 0$

$Z = 1$ v $Z = -3$

$9^x = 1$ v $9^x = -3$

siden $9^x$ aldri kan bli negativt så må $9^x = 1$

Det vil si at $x = 0$ siden $9^0 = 1$



Svaret på C blir da slik:

$10^{2x+1} = 10^1$
$2x+1 = 1$
$2x = 0$
$x = 0$

Takk for hjelpen :D
Post Reply