Sigma R1 - Logaritmesetningene, Oppgave 4.105 b og c

[trengerhjelpmedr1]

Sitter her med to logaritmeoppgaver jeg ikke får noen fremgang på.

$9^x+2-3\cdot9^{-x} = 0$

Jeg går frem med å gjøre en brøk ut av siste leddet:

$9^x+2-3\cdot\frac{1}{9^x} = 0$

$9^x+2-\frac{3}{9^x} = 0$

$x\cdot lg9+lg2-(lg3-lg9^x) = 0$

$lg9^x+lg2-lg3+x\cdot lg9 = 0$

$2xlg9 - lg1 = 0$

Jeg har helt sikkert gjort noe skikkelig feil her, og søker hjelp

Oppgave c føler jeg at jeg fumler i mørket. Har veldig dårlig fremgang.

$10^{2x+1} = 10$

$lg10^{2x+1} = lg10$

$(2x+1)\cdot lg10 = lg10$

$2x\cdot lg10 + 1\cdot lg10 = lg10$

$10^{2xlg10 + lg10} = 10^{lg10}$

$2x\cdot10 + 10 = 10$

$20x = 0$

$x = 0$

Det er det forsøket jeg har gjort så langt, men vet ikke hvorvidt det er riktig. Svaret er forøvrig $x=0$ i begge oppgaver.

[Lektorn]

På den første oppgaven gjør du den litt for vanlige feilen å ta lg av ett og ett ledd. Det er ikke korrekt. Prøv med noen tall så ser du fort at det blir feil. Skal du ta lg må du gjøre det av hele venstre siden og av hele høyre siden i en likning.
Trikset her er å gange hele likningen med 9^x. Da får du en andregradslikning med 9^x som variabel.

På oppgave 2 har du 10 opphøyd i "noe" = 10 opphøyd i 1. Da må dette "noe" være lik 1. Da blir det litt enklere/kjappere enn å bruke lg, selv om det også vil fungere fint, selv om du gjør det veldig tungvint. lg(10)=1 så da kan du forenkle veldig mye.

[trengerhjelpmedr1]

På den første oppgaven gjør du den litt for vanlige feilen å ta lg av ett og ett ledd. Det er ikke korrekt. Prøv med noen tall så ser du fort at det blir feil. Skal du ta lg må du gjøre det av hele venstre siden og av hele høyre siden i en likning.
Trikset her er å gange hele likningen med 9^x. Da får du en andregradslikning med 9^x som variabel.

På oppgave 2 har du 10 opphøyd i "noe" = 10 opphøyd i 1. Da må dette "noe" være lik 1. Da blir det litt enklere/kjappere enn å bruke lg, selv om det også vil fungere fint, selv om du gjør det veldig tungvint. lg(10)=1 så da kan du forenkle veldig mye.

Ja okei. Første oppgave blir da slik:

$Z = 9^x$

$Z \cdot Z + Z \cdot 2 - Z\cdot \frac{3}{Z} = 0$

$Z^2+ 2Z - 3 = 0$

$Z = 1$ v $Z = -3$

$9^x = 1$ v $9^x = -3$

siden $9^x$ aldri kan bli negativt så må $9^x = 1$

Det vil si at $x = 0$ siden $9^0 = 1$



Svaret på C blir da slik:

$10^{2x+1} = 10^1$
$2x+1 = 1$
$2x = 0$
$x = 0$

Takk for hjelpen