Sigma R1 - Oppgave 4.123 b)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
trengerhjelpmedr1
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 03/08-2014 17:44

Jeg har løst denne oppgaven, men det irriterer meg at jeg gjorde feil på det første forsøket uten at jeg vet hvorfor det blir feil. Hva er det som ikke er "riktig" med denne fremgangsmåten?

$ln(x^2 -3x) < ln4$

Første gang jeg prøvde å løse denne var ved å bruke andre logaritmesetning

$ln(x^2 -3x) - ln4 < 0$

$ln\frac{x^2 -3x}{4} < 0$

Her ser jeg på telleren at det er 2 nullpunkter (finnes med ABC formelen). Jeg setter opp en tall linje og finner ut hvor X er større enn 0. Svaret blir feil.

Det jeg lurer på er hvor jeg gjør feil, og evt. hvorfor denne teknikken ikke kan brukes i en oppgave som dette?
4.123

$ln\frac{x^2 -3x}{4} < 0$
[tex]\Rightarrow \frac{x^2 -3x}{4} < 1[/tex]
trengerhjelpmedr1
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 03/08-2014 17:44

4.123 wrote:$ln\frac{x^2 -3x}{4} < 0$
[tex]\Rightarrow \frac{x^2 -3x}{4} < 1[/tex]
Hmm.. hvordan blir dette riktig? $ln0$ er vel ikke løsbar? Eller bruker man $e^0$ ?
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Siden ln(x) er strengt voksende kan du fjerne ln og få en andregradsulikhet direkte.
Men; pass på at det er et område for x som ikke er definert her, slik at løsningsmengden av andregradsulikheten må reduseres noe.
Post Reply