Sannsynlighet for å høre sanger i en spilleliste

[mkvassh]

Min stesønn fikk følgende oppgave på skolen, som jeg sliter litt med å få til. Jeg har fasit på dette, som dere kan se, men hvordan kommer man fram til svarene. Har prøvd noen ganger nå, uten hell. Takknemlig for svar

Hilsen Magne

-------------

Petter lager seg en spilleliste på Spotify med 97 låter. Disse låtene spilles i en tilfeldig rekkefølge på en fest, men festen varer bare 53 låter. Ada som er Justin Bieber fan har hørt at spillelisten inneholder hele 5 låter av Justin Bieber.

a) Hva er sannsynligheten for at Ada ikke får høre noen låter med Justin Bieber denne kvelden?

b) Hva er sannsynlighen for at Ada får høre hele 3 låter med Justin Bieber denne kvelden?

c) Hva er sannsynlighetn for at Ada får høre minst 1 låt med Justin Bieber i løpet av kvelden?

Svarene er:

a) 0,01685
b) 0,3439
c) 0,98315

[Lektorn]

Denne oppgaven kan løses som en hypergeometrisk sannsynlighetsmodell der du har 2 grupper sanger: JB med 5 og "resten" med 92, tilsammen 97.

Oppgave a) blir da gunstige/mulige der gunstige blir antall måter du kan velge 53 fra 92 ("resten") og 0 fra 5 (JB), mens mulige blir antall måter du kan velge 53 fra 97.

Tilsvarende på b) og c).

[mkvassh]

Takk for kjapt svar. Har du mulighet for å beskrive det som en formel?

[Lektorn]

Hvis du ikke har vært borti hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling bør du kanskje lese teori i ei lærebok eller se noen videoer for å skjønne hva som skjer, men for oppgave a) blir utregningen:

[tex]\frac {\binom{92}{53} \cdot \binom{5}{0}} {\binom {97}{53}} = \frac {1,426... \cdot 10^{26} \cdot 1}{8,464... \cdot 10^{27}} \approx 0,01685[/tex]

[mkvassh]

Takk Setter veldig pris på svaret ditt. Har vært borti det for lenge siden. Må nok lese meg opp på det igjen.