Sannsynlighet for å høre sanger i en spilleliste

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
mkvassh
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 3
Joined: 29/10-2014 20:35

Min stesønn fikk følgende oppgave på skolen, som jeg sliter litt med å få til. Jeg har fasit på dette, som dere kan se, men hvordan kommer man fram til svarene. Har prøvd noen ganger nå, uten hell. Takknemlig for svar :-)

Hilsen Magne

-------------

Petter lager seg en spilleliste på Spotify med 97 låter. Disse låtene spilles i en tilfeldig rekkefølge på en fest, men festen varer bare 53 låter. Ada som er Justin Bieber fan har hørt at spillelisten inneholder hele 5 låter av Justin Bieber.

a) Hva er sannsynligheten for at Ada ikke får høre noen låter med Justin Bieber denne kvelden?

b) Hva er sannsynlighen for at Ada får høre hele 3 låter med Justin Bieber denne kvelden?

c) Hva er sannsynlighetn for at Ada får høre minst 1 låt med Justin Bieber i løpet av kvelden?

Svarene er:

a) 0,01685
b) 0,3439
c) 0,98315
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Denne oppgaven kan løses som en hypergeometrisk sannsynlighetsmodell der du har 2 grupper sanger: JB med 5 og "resten" med 92, tilsammen 97.

Oppgave a) blir da gunstige/mulige der gunstige blir antall måter du kan velge 53 fra 92 ("resten") og 0 fra 5 (JB), mens mulige blir antall måter du kan velge 53 fra 97.

Tilsvarende på b) og c).
mkvassh
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 3
Joined: 29/10-2014 20:35

Takk for kjapt svar. Har du mulighet for å beskrive det som en formel?
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Hvis du ikke har vært borti hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling bør du kanskje lese teori i ei lærebok eller se noen videoer for å skjønne hva som skjer, men for oppgave a) blir utregningen:

[tex]\frac {\binom{92}{53} \cdot \binom{5}{0}} {\binom {97}{53}} = \frac {1,426... \cdot 10^{26} \cdot 1}{8,464... \cdot 10^{27}} \approx 0,01685[/tex]
mkvassh
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 3
Joined: 29/10-2014 20:35

Takk :-) Setter veldig pris på svaret ditt. Har vært borti det for lenge siden. Må nok lese meg opp på det igjen.
Post Reply