
Skal bevise "algebraisk" at produktet av arealene til [tex](\triangle AEB) * (\triangle DEC) = (\triangle DEA) * (\triangle BEC)[/tex]
Da prøver jeg slik:
[tex](\triangle AEB) = \frac{1}{2}ab*sin \beta[/tex]
[tex](\triangle DEC) = \frac{1}{2}dc * sin \beta[/tex]
[tex](\triangle AED) = \frac{1}{2}ad * sin \alpha[/tex]
[tex](\triangle BEC) = \frac{1}{2}bc * sin \alpha[/tex]
bevise at:
[tex](\triangle AEB) * (\triangle DEC) = (\triangle AED) * (\triangle BEC)[/tex] = >
[tex]\frac{1}{2}ab*sin \beta * \frac{1}{2}dc*sin \beta = \frac{1}{2}ad *sin \alpha * \frac{1}{2}bc * sin \alpha[/tex] =>
[tex]\frac{1}{4}abcd * sin \beta ^{2} = \frac{1}{4} abcd * sin \alpha ^{2}[/tex] =>
[tex]sin \beta^{2} = sin \alpha^{2}[/tex]
Hva nå ? D: Enten er det en eller annen "identitet" jeg mangler å kjenne til her, ellers var det kanskje det var en dum idè å prøve det med arealsetningen?