Sigma R1 - Oppgave 5,54 a) - Deriver Funksjonen

[trengerhjelpmedr1]

$h(x) = (x^2-5)^4-(x^2-5)^3$

Her bruker jeg kjerneregel og finner:

$f(x) = x^4 - x^3$
$f`(x) = 4x^3 - 3x^2$
$g(x) = x^2-5$
$g`(x) = 2x$

$h`(x) = 4(x^2-5)^3 - 3(x^2-5)^2 \cdot 2x$

Jeg står fast her, mest fordi jeg ikke veit hvordan jeg skal gå videre herfra, derfom jeg har gjort riktig til å begynne med.

[Aleks855]

Det virker som du styrer litt her ja.

I stedet for å prøve å derivere hele greia på en gang, start med å derivere $(x^2 - 5)^4$. Deretter deriver det andre leddet. Deretter kan du kombinere det.

[trengerhjelpmedr1]

Det virker som du styrer litt her ja.

I stedet for å prøve å derivere hele greia på en gang, start med å derivere $(x^2 - 5)^4$. Deretter deriver det andre leddet. Deretter kan du kombinere det.

Ok. da ender jeg opp med 2 ledd:

$(x^2-5)^4$ og $-(x^2-5)^3$

Når jeg deriverer de to ender jeg opp med:

$4(x^2-5)^3 \cdot 2x$
$8x(x^2-5)^3$

og

$-3(x^2-5)^2 \cdot 2x$
$-6x(x^2-5)^2$

Jeg kombinerer de to:

$8x(x^2-5)^3-6x(x^2-5)^2$
$2x(x^2-5)^2$

Fasit sier svaret er:
$2x(x^2-5)^2(4x^2-23))$

Takk for hjelpen

Om jeg kan, kan jeg spørre om en annen rask ting også?

kan $\frac{\frac{-5x}{\sqrt{x^2-3}}}{x^2-3}$ skrives som $\frac{-5x}{(x^2-3)\sqrt{x^2-3}}$ ?

[Lektorn]

Om jeg kan, kan jeg spørre om en annen rask ting også?

kan $\frac{\frac{-5x}{\sqrt{x^2-3}}}{x^2-3}$ skrives som $\frac{-5x}{(x^2-3)\sqrt{x^2-3}}$ ?

Ja.
Skjønner du hvorfor?

[trengerhjelpmedr1]

Om jeg kan, kan jeg spørre om en annen rask ting også?

kan $\frac{\frac{-5x}{\sqrt{x^2-3}}}{x^2-3}$ skrives som $\frac{-5x}{(x^2-3)\sqrt{x^2-3}}$ ?

Ja.
Skjønner du hvorfor?

Jeg ser hvorfor det fungerer, men akkurat det å forklare hvorfor det må være sånn klarer jeg ikke helt..

[Lektorn]

Du husker kanskje at det er lov å utvide brøker ved å gange med samme faktor i teller og nevner (evt. dele med samme faktor). F.eks. $\frac {2}{3} = \frac {2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac {10}{15}$ som kanskje ikke gir så mye mening.

Det er noe tilsvarende som har skjedd i dette tilfellet, men her har vi ganget teller og nevner med noe veldig "lurt".