Sigma R1 - Oppgave 5,54 a) - Deriver Funksjonen

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
trengerhjelpmedr1
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 03/08-2014 17:44

$h(x) = (x^2-5)^4-(x^2-5)^3$

Her bruker jeg kjerneregel og finner:

$f(x) = x^4 - x^3$
$f`(x) = 4x^3 - 3x^2$
$g(x) = x^2-5$
$g`(x) = 2x$

$h`(x) = 4(x^2-5)^3 - 3(x^2-5)^2 \cdot 2x$

Jeg står fast her, mest fordi jeg ikke veit hvordan jeg skal gå videre herfra, derfom jeg har gjort riktig til å begynne med.
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

Det virker som du styrer litt her ja.

I stedet for å prøve å derivere hele greia på en gang, start med å derivere $(x^2 - 5)^4$. Deretter deriver det andre leddet. Deretter kan du kombinere det.
Image
trengerhjelpmedr1
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 03/08-2014 17:44

Aleks855 wrote:Det virker som du styrer litt her ja.

I stedet for å prøve å derivere hele greia på en gang, start med å derivere $(x^2 - 5)^4$. Deretter deriver det andre leddet. Deretter kan du kombinere det.
Ok. da ender jeg opp med 2 ledd:

$(x^2-5)^4$ og $-(x^2-5)^3$

Når jeg deriverer de to ender jeg opp med:

$4(x^2-5)^3 \cdot 2x$
$8x(x^2-5)^3$

og

$-3(x^2-5)^2 \cdot 2x$
$-6x(x^2-5)^2$

Jeg kombinerer de to:

$8x(x^2-5)^3-6x(x^2-5)^2$
$2x(x^2-5)^2$

Fasit sier svaret er:
$2x(x^2-5)^2(4x^2-23))$

Takk for hjelpen :)

Om jeg kan, kan jeg spørre om en annen rask ting også?

kan $\frac{\frac{-5x}{\sqrt{x^2-3}}}{x^2-3}$ skrives som $\frac{-5x}{(x^2-3)\sqrt{x^2-3}}$ ?
Last edited by trengerhjelpmedr1 on 05/11-2014 19:43, edited 1 time in total.
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

trengerhjelpmedr1 wrote: Om jeg kan, kan jeg spørre om en annen rask ting også?

kan $\frac{\frac{-5x}{\sqrt{x^2-3}}}{x^2-3}$ skrives som $\frac{-5x}{(x^2-3)\sqrt{x^2-3}}$ ?

Ja.
Skjønner du hvorfor?
trengerhjelpmedr1
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 03/08-2014 17:44

Lektorn wrote:
trengerhjelpmedr1 wrote: Om jeg kan, kan jeg spørre om en annen rask ting også?

kan $\frac{\frac{-5x}{\sqrt{x^2-3}}}{x^2-3}$ skrives som $\frac{-5x}{(x^2-3)\sqrt{x^2-3}}$ ?

Ja.
Skjønner du hvorfor?
Jeg ser hvorfor det fungerer, men akkurat det å forklare hvorfor det må være sånn klarer jeg ikke helt.. :|
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Du husker kanskje at det er lov å utvide brøker ved å gange med samme faktor i teller og nevner (evt. dele med samme faktor). F.eks. $\frac {2}{3} = \frac {2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac {10}{15}$ som kanskje ikke gir så mye mening.

Det er noe tilsvarende som har skjedd i dette tilfellet, men her har vi ganget teller og nevner med noe veldig "lurt".
Post Reply