Sigma R1 - Oppgave 5,58 c) - Derivasjon

[trengerhjelpmedr1]

Jeg føler jeg har god kontroll på hvordan jeg skal gå frem for å løse oppgava, men jeg støter på problemer når jeg skal holde styr på fortegn og multiplikasjon av leddene. Ta en titt, se om dere kan se hvor jeg gjør feil! Tipper feilen er relativt liten, da jeg er "nær" ved å løse den.

$f(x) = \frac{1+e^{-2x}}{e^{2x}}$

Jeg bruker denne formelen:

$f`(x) = \frac{u`(x)\cdot v(x)-u(x)\cdot v`(x)}{(v(x))^2}$

vi setter inn:

$f`(x) = \frac{-2e^{-2x}\cdot e^{2x} - (1+e^{-2x}) \cdot 2e^{2x}}{(e^{2x})^2}$

Det er her jeg begynner å bli veldig usikker på hvordan jeg skal håndtere multipliseringen av leddene..

Slik jeg har tenkt blir f.eks. $-2e^{-2x} \cdot e^{2x} = -2e^{-4x}$ men jeg ser jo at dette må være feil. Om noen kunne forklart hvordan jeg gjør multiplikasjonen så kan jeg nok løse den selv

[Aleks855]

$-2e^{-2x} \cdot e^{2x} = -2(e^{-2x} \cdot e^{2x})$

Bruk at $a^b\cdot a^c = a^{b+c}$

Da får vi $-2(e^{-2x + 2x} )$

[trengerhjelpmedr1]

$-2e^{-2x} \cdot e^{2x} = -2(e^{-2x} \cdot e^{2x})$

Bruk at $a^b\cdot a^c = a^{b+c}$

Da får vi $-2(e^{-2x + 2x} )$

Og dette kan da igjen skrives som $-2e$ eller ikke?

[Lektorn]

Nei det blir feil.
Du må trekke sammen leddene i eksponenten og da får du vel ikke 1? ($e = e^{1}$)

[trengerhjelpmedr1]

Nei det blir feil.
Du må trekke sammen leddene i eksponenten og da får du vel ikke 1? ($e = e^{1}$)

Selvfølgelig. Man får $e^0$, som blir $1$. Da står man igjen med $-2$ bare