Sigma R1 - Oppgave 5,58 c) - Derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
trengerhjelpmedr1
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 03/08-2014 17:44

Jeg føler jeg har god kontroll på hvordan jeg skal gå frem for å løse oppgava, men jeg støter på problemer når jeg skal holde styr på fortegn og multiplikasjon av leddene. Ta en titt, se om dere kan se hvor jeg gjør feil! Tipper feilen er relativt liten, da jeg er "nær" ved å løse den.

$f(x) = \frac{1+e^{-2x}}{e^{2x}}$

Jeg bruker denne formelen:

$f`(x) = \frac{u`(x)\cdot v(x)-u(x)\cdot v`(x)}{(v(x))^2}$

vi setter inn:

$f`(x) = \frac{-2e^{-2x}\cdot e^{2x} - (1+e^{-2x}) \cdot 2e^{2x}}{(e^{2x})^2}$

Det er her jeg begynner å bli veldig usikker på hvordan jeg skal håndtere multipliseringen av leddene..

Slik jeg har tenkt blir f.eks. $-2e^{-2x} \cdot e^{2x} = -2e^{-4x}$ men jeg ser jo at dette må være feil. Om noen kunne forklart hvordan jeg gjør multiplikasjonen så kan jeg nok løse den selv :)
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

$-2e^{-2x} \cdot e^{2x} = -2(e^{-2x} \cdot e^{2x})$

Bruk at $a^b\cdot a^c = a^{b+c}$

Da får vi $-2(e^{-2x + 2x} )$
Image
trengerhjelpmedr1
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 03/08-2014 17:44

Aleks855 wrote:$-2e^{-2x} \cdot e^{2x} = -2(e^{-2x} \cdot e^{2x})$

Bruk at $a^b\cdot a^c = a^{b+c}$

Da får vi $-2(e^{-2x + 2x} )$
Og dette kan da igjen skrives som $-2e$ eller ikke?
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Nei det blir feil.
Du må trekke sammen leddene i eksponenten og da får du vel ikke 1? ($e = e^{1}$)
trengerhjelpmedr1
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 03/08-2014 17:44

Lektorn wrote:Nei det blir feil.
Du må trekke sammen leddene i eksponenten og da får du vel ikke 1? ($e = e^{1}$)
Selvfølgelig. Man får $e^0$, som blir $1$. Da står man igjen med $-2$ bare
Post Reply