, kjære brukere, jeg hadde satt stor pris på hjelp om De kunne hjelpe meg med denne.Har en oppgave her som jeg ikke komme til riktig svar med.
Oppgave:
Finn en løsning av:
y''-y'-2y=e^x
med initial betingelsene y(0)=y'(0)=2
Prøvde slik:
[tex]y(x)=c(x)y_1(x)+d(x)y_2(x)[/tex]
Vi har at :
[tex]c(x)=\int - \frac{y_2(x)f(x)}{W(y_1,y_2)}[/tex] dx
og
[tex]d(x)=\int \frac{y_1(x)f(x)}{W(y_1,y_2)}[/tex] dx
[tex]f(x)=e^{x}[/tex]
[tex]y_1(x)=e^{-x}[/tex]
[tex]y_2(x)=e^{2x}[/tex]
dermed:
[tex]c(x)=- \frac{e^{2x}}{6} + C[/tex]
[tex]d(x)=-3e^{-x}[/tex]
Siden:
[tex]y(x)=c(x)y_1(x)+d(x)y_2(x)[/tex]
får jeg:
[tex]y(x)=\frac{-e^x}{6}-3e^x+\frac{31e^{-x}}{24}+\frac{93e^{2x}}{24}[/tex]
Men i fasiten står det [tex]\: \frac{5}{6}e^{-x}+\frac{5}{3}e^{2x}-\frac{e^x}{2}[/tex]
Så hva er det jeg gjør feil? Og hvordan blir det riktig når man bruker denne wronskimetoden?
