R2 - Trigonometrisk Sammenheng

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
ThomasSkas
Galois
Galois
Posts: 598
Joined: 09/10-2012 18:26

Vi har to trigonometriske funksjoner:

[tex]K(X)=\frac{1+sin(2x)}{cos(2x)}[/tex]

[tex]g(x)=\frac{cos(x)+sin(x)}{cos(x)-sin(x)}[/tex]

a) Tegn funksjonene. Hva oppdager du?

b) Forklar det du har oppdaget.

------------------------------------------------------------------
På denne oppgaven gadd ikke læreren forklare eller gi oss et løsningsforslag, noe han aldri gjør etter ei prøve.
a) Jeg tegner funksjonene på PC, og jeg ser at de er helt symmetriske og har de samme monotonegenskapene. K(x) og g(x) er identiske.

b) Det var denne oppgaven jeg ikke fikk riktig. Jeg kommenterte blant annet k(x) er helt lik g(x), bare en litt annerledes skrevet. Og jeg kommenterte at de også har bruddpunkt osv. Tanken som slo meg er jo at jeg på et vis må vise at den ene funksjonen er lik den andre, altså skrive om noen av uttrykkene. Jeg kan derimot ikke se at g(x) kan skrives enklere, så jeg prøvde meg på K(x), hvor jeg benyttet at [tex]sin(2x)=2cos(x)sin(x)[/tex] , [tex]cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)[/tex] og [tex]sin^2(x)+cos^2(x)=1[/tex]. Men jeg kom egentlig ikke i nærheten av g(x). Jeg skrev ikke opp det jeg har gjort siden det ble bare kluss. :(

Noen som kan forklare meg dette fenomenet, og hvordan man generelt skal angripe slike oppgaver?
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Du har beskrevet hvordan fremgangsmåten er, og du har med alle trig-identitetene du trenger, så det mangler bare å gjøre jobben. :)

Start med K(x) og erstatt 1, sin(2x) og cos(2x) med de uttrykkene du nevner.
Deretter må du faktorisere både teller og nevnet (tips: kvadratsetningene).
Da skal du få forkortet bort en faktor og du står igjen med g(x):
Post Reply