Geometri konstruksjon med passer og linjal

[Vinkelbein]

I Trekant ABD er BD = 8.0cm, vinkel A 90 grader og vinkel B 30
A) Konstruer trekanten.
B) forklar hvorfor AD=4 cm.

ok så vinkel C blir da 60 grader
Men jeg forstår ikke hvordan jeg kan bruke BD=8cm til og finne størrelsen på trekanten?

[Lektorn]

I en 30-60-90-trekant er den korteste kateten halvparten av hypotenusen.

Alternativt kan du sette opp et uttrykk for $\sin(B)$ alternativt et uttrykk for $\cos(D)$

[Vinkelbein]

ok er dette spesielt tilfelle i 30-60-90 trekanten?

[Realist1]

Ja, det at hypotenusen er dobbelt så lang som den korteste kateten i en 30-60-90-trekant er noe man skal vite.

[Vinkelbein]

Lyst til og forklare meg hvorfor dette stemmer?

[Lektorn]

Veldig kort forklart: Fordi sin(30) = cos(60) = 0,5.

Bruker din trekant i post#1 som eksempel og forklarer vha. sinus:
$\sin(B) = \frac {motst.kat}{hyp}$
$\sin(30) = \frac {AD}{8}$
$\frac {1}{2} \cdot 8 = AD$
$AD = 4$ dvs. halvparten av 8.

Du tar vel forklaringen med cosinus (av vinkel D) selv?

[Vinkelbein]

Blir vel det samme da 0.5*8

Sin (60)*8 = 7 motstående katet AB
eller cos(30)*8= 7 hosliggende katet AB