Integrasjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Sliter litt med å integrere [tex]\frax{x^2}{x^2-4}[/tex] korrekt. Jeg bruker delbrøksoppspaltning, men får ikke fullkommen svar. Svaret mitt ble i hvertfall [tex][tex][/tex] -\ln(x+2)++ln(x-2)[/tex}. Men svaret skal inkludere + x også. Noen som kunne ha forklart hvorfor?
Lektorn wrote:Hvordan har du løst oppgven, dvs. hvilken integrasjonsteknikk har du brukt?
Regner med integranden skal være $\frac {x^2}{x^2 - 4}$
Riktig. Jeg brukte delbrøksoppsalting.
[tex]\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+2}[/tex]
[tex]A(x+2)+B(x-2)=x^2[/tex]
A=1
B=-1
Dermed fikk jeg [tex]ln(x-2)-ln(x+2)+C[/tex]
Men svaret skal inkludere +x. Jeg regner med det har noe med [tex]x^2[/tex] jeg gjør feil?
hva gjør jeg feil?
Delbrøkoppspaltingen din er feil. Prøv å trekke sammen brøkene så ser du at det blir feil.
Når telleren har like høy grad som nevneren må du enten utføre polynomdivisjon først, eller splitte opp med en ekstra nevner slik:
$\frac {x^2}{x^2 - 4} = \frac {A}{1} + \frac {B}{x+2} + \frac {C}{x-2}$
Når telleren har like høy grad som nevneren må du enten utføre polynomdivisjon først, eller splitte opp med en ekstra nevner slik:
$\frac {x^2}{x^2 - 4} = \frac {A}{1} + \frac {B}{x+2} + \frac {C}{x-2}$
Jeg skjønner. Men hva er hensikten med å splitte opp med en ekstra nevner?Lektorn wrote:Delbrøkoppspaltingen din er feil. Prøv å trekke sammen brøkene så ser du at det blir feil.
Når telleren har like høy grad som nevneren må du enten utføre polynomdivisjon først, eller splitte opp med en ekstra nevner slik:
$\frac {x^2}{x^2 - 4} = \frac {A}{1} + \frac {B}{x+2} + \frac {C}{x-2}$
Hva skjer om telleren har høyere grad enn nevneren. Blir det samme utfall som nå?
Hensikten er å få et ledd med $x^2$ i telleren, noe du ikke klarer med bare to brøker.
Hvis teller har høyere grad og andre metoder ikke fungerer (f.eks. variabelskifte) må du utføre polynomdivisjonen og se hva du ender opp med. Hvis nevneren er grei å faktorisere vil dette trolig være en grei måte å komme i mål på.
Hvis teller har høyere grad og andre metoder ikke fungerer (f.eks. variabelskifte) må du utføre polynomdivisjonen og se hva du ender opp med. Hvis nevneren er grei å faktorisere vil dette trolig være en grei måte å komme i mål på.

Lektorn wrote:Hensikten er å få et ledd med $x^2$ i telleren, noe du ikke klarer med bare to brøker.
Hvis teller har høyere grad og andre metoder ikke fungerer (f.eks. variabelskifte) må du utføre polynomdivisjonen og se hva du ender opp med. Hvis nevneren er grei å faktorisere vil dette trolig være en grei måte å komme i mål på.
Takk for hjelpen

-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Du kan for eksempel legge merke til at
$
\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{(x^2-4) + 4}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 4} + \frac{4}{x^2 - 4}
$
På det siste uttrykket kan du bruke delbrøksoppspalting. Omskrivningen bir gjort av de grunnene som Lektoren nevner.
$
\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{(x^2-4) + 4}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 4} + \frac{4}{x^2 - 4}
$
På det siste uttrykket kan du bruke delbrøksoppspalting. Omskrivningen bir gjort av de grunnene som Lektoren nevner.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk